[Citat]
Fie ABC un triunghi isoscel cu AB=BC ?i m?sura unghiului ABC de 80 de grade.
Consider?m punctele:
F apar?ine segmentului (AB),
E apar?ine segmentului (AC) ?i
D apar?ine semidreptei [BC astfel încât
BC = AE ,
AF = CE ,
AC = BD .
Ar?ta?i c? punctele D,E,F sunt coliniare. |
Unghiul este de
90 de grade cumva?
Cred ca problema vrea sa se lege de situatia urmatoare, in care nu ne legam decat cat se poate de tarziu de unghiul B.
Fara a restrange generalitatea putem pleca la drum cu normarea
AB = BC = 1 .
Latura mai mare, AC, este atunci de forma 1+x cu x>0.
Punctele F,E,D se contruiesc ca mai jos, astfel incat
EA = AB = BC = 1 ,
AF = EC = CD = x > 0 .
deci coliniaritatea
e echivalenta cu xx + 2x -1 =0
care e echivalenta cu cos(B) = 0
care e echivalenta cu faptul ca masura lui B este de 90 de grade.
Care este sursa problemei?
La ce nivel a fost propusa?
(Pentru unghiul de 90 de grade, problema este relativ simpla. Enuntul face o ghicitoare in plus din lucruri foarte simple, ceea ce nu este frumos, dar este legitim daca problema e pusa pentru a obliga elevul sa isi organizeze datele din ipoteza. Probabil ca nivelul este atunci clasa a VII-a sau a IX-a.)
Access general
Conţine mesaje necitite
