O functie f : (a,b)->R,satisface conditia Lipshitz in x apartine (a,b) <=> exista M>0 si epsilon>0 astfel incat |x-y|<epsilon si
y apartine (a,b) <=> |f(x)-f(y)|<M|x-y|.Dati un exemplu de functie care nu satisface condita Lipshitz intr-un punct de continuitate .Daca f este derivabila in x,atunci f satisface conditia lui Lipshitz in x.

[Citat] O functie f : (a,b)->R,satisface conditia Lipshitz in x apartine (a,b) <=> exista M>0 si epsilon>0 astfel incat |x-y|<epsilon si y apartine (a,b) <=> |f(x)-f(y)|<M|x-y|. Dati un exemplu de functie care nu satisface condita Lipshitz intr-un punct de continuitate.

Incercati cu

in origine.

[Citat] Daca f este derivabila in x, atunci f satisface conditia lui Lipshitz in x.

Scrieti conditia sub forma

si folositi definitia derivatei.