Calcula?i

.

F?cînd observa?ia c? primul factor tinde c?tre zero, iar integrandul de la al doilea este inversul acestuia, deci s-ar duce spre infinit, tare m? tenteaz? L'Hospital, cu prelucr?rile de rigoare. Atunci a? p?stra integrala la num?r?tor, a? aplica Leibniz-Newton, apoi a? deriva sus, deriva jos ?i iese.

Problema-i cum transpun aceast? observa?ie în argumenta?ie formal?? Mai precis, cum ar?t c? sîntem în cazul infinit ori zero, s? putem aplica L'Hospital?

Dac? nu a?a (cu tehnica asta), cum?

Mul?umesc.

[Citat] Calcula?i . F?cînd observa?ia c? primul factor tinde c?tre zero, iar integrandul de la al doilea este inversul acestuia, deci s-ar duce spre infinit, tare m? tenteaz? L'Hospital, cu prelucr?rile de rigoare. Atunci a? p?stra integrala la num?r?tor, a? aplica Leibniz-Newton, apoi a? deriva sus, deriva jos ?i iese. Problema-i cum transpun aceast? observa?ie în argumenta?ie formal?? Mai precis, cum ar?t c? sîntem în cazul infinit ori zero, s? putem aplica L'Hospital? Dac? nu a?a (cu tehnica asta), cum? Mul?umesc.

Observatie: L'Hospital merge si in cazul (ceva)/infinit,
adica e suficient ca numitorul sa tinda la infinit!(doar asta se foloseste in
demonstratie).

In calculul limitei

avem:

Numitorul converge la infinit (oo) pentru x -> oo, (l'Hospital sau substitutia psihologica x = exp(y) si atunci exp(y) / y converge de exemplu evident la infinit).

Numaratorul este integrala unei functii ce tinde crescator la oo, deci converge la oo. Ar ajunge ca functia sa fie mai mare decat o constanta (care sa ne inspire suficienta), de exemplu 5. (Trucul se numeste "Oda lui Cincinicu'".)
Atunci integrala data este minorata de integrala de la 2 la oo din 5...

Sper ca nu mai sunt probleme.

[Citat] In calculul limitei avem: Numitorul converge la infinit (oo) pentru x -> oo, (l'Hospital sau substitutia psihologica x = exp(y) si atunci exp(y) / y converge de exemplu evident la infinit). Numaratorul este integrala unei functii ce tinde crescator la oo, deci converge la oo. Ar ajunge ca functia sa fie mai mare decat o constanta (care sa ne inspire suficienta), de exemplu 5. (Trucul se numeste "Oda lui Cincinicu'".) Atunci integrala data este minorata de integrala de la 2 la oo din 5... Sper ca nu mai sunt probleme.

Clar, mul?umesc.

Rectificare:

[Citat] Atunci integrala data este minorata de integrala de la o valoare X0 > 2 corect aleasa, de exemplu X0=100000 la oo din 5...

Cer scuze. (Chiar daca mesajul a fost clar, nu avem voie sa facem astfel de inexactitati.)