Buna ziua! Sunt in clasa a 12-a si am cateva nelamuriri legate de implicatii si de echivalente. De exemplu, la problema II 1 c) din Varianta 28 de bac 2009 trebuia sa determinam numnarul solutiilor unei ecuatii. si problema se rezolva prin implicatii, se ajunge la AX=XA, apoi se foloseste punctul b). As vrea, daca se poate, sa ma lamureasca cineva de ce ajungem la raspunsul corect prin implicatie si nu prin echivalenta.
a 2-a nelamurire: atunci cand facem reducere la absurd trebuie sa ajungem la o contradictie prin echivalenta sau este de ajuns implicatia? exemplu Varianta 27 II 1 c).
a 3-a nelamurire: 2x+1>3 => x>7 este adevarata?
Multumesc mult

nelamurirea1:
Intrebarea este pertinenta, deoarece, la rezolvarea unei ecuatii,
daca nu o transformam echivalent, putem gresi.Anume, daca se merge doar pe implicatie, se pot introduce solutii straine.( problema frecventa la ecuatiile irationale de exemplu).
In exemplul amintit, nu sunt de fapt probleme.
Pai gandim asa: orice solutie X(daca exista) trebuie sa verifice AX=XA, deci trebuie sa fie de forma de la punctul b. Si atunci cautam solutii doar de aceasta forma(altele nu pot exista). Apoi se inlocuieste in X^3=A si se obtine sistemul echivalent a^3=1 si b^3=4.
nelamurirea 2:
Nu e nevoie de echivalenta, doar de implicatie.
metoda reducerii la absurd se bazeaza pe faptul ca din ceva adevarat nu poate sa rezulte niciodata ceva fals.
Eu presupun ca ceva are loc, si din el deduc(prin implicatie), ceva fals(contradicita). De aici urmeaza ca ce am presupus eu, nu poate fi adevarat.

3.Aceasta implicatie de predicate este evident falsa.
x>1 nu implica x>7, deoarece pot gasi usor un contraexemplu: luam x=2.
Evident nu orice numar mai mare ca 1 e si mai mare ca 7. Invers, da.
Ptr ca o implicatie de predicate sa fie adevarata, ar trebui sa aiba loc pentru orice valoare a variabilei x.
Daca mai ai nelamuriri, scrie. La rezolvarea problemelor de matematica e foarte important sa nu facem greseli de logica, care pot fi uneori subtile.
oricum, felicitari ca ai pus in discutie problema, deoarece in general elevii nu stau sa analizeze in profunzime astfel de lucruri.

Da, imi cer scuze, la nelamurirea 3 ma gandisem la altceva, dar am scris gresit.

Va multumesc mult!