8 robinete pot umple un bazin in 9 ore. Dupa 3 ore, doua robinete sunt inchise. In cat timp se termina umplerea bazinului dupa inchiderea celor robinete ?

[Citat] 8 robinete pot umple un bazin in 9 ore. Li se da drumul la toate cele 8 robinete. Dupa 3 ore, doua robinete sunt inchise. In cat timp se termina umplerea bazinului dupa inchiderea celor robinete ?

(Dependenta timpului de umplere fata de numarul de robinete este una de inversa proportionalitate.) Introducem notiunea de viteza de umplere (pe robinet)

V

care are valoarea de 1 [bazin] / ( 9[h] x 8[rob]),
V = 1/72 [bazin] / ( [h]x[rob] ).

(De ce sa nu complicam lucrurile daca le putem intelege asa mai usor?!)
Atunci cale de 3 ore umplem din bazin (cu viteza de umplere V) o anumita parte, anume

8[rob] x 3[h] x V = (8x3)/72 [bazin] = 1/3 [bazin] ,

lucru pe care ar trebui sa-l fi intuit si asa... (In 9 ore se umple tot, in 1/3 din acest timp se umple 1/3 din bazin...)

Cautam acum timpul T [h] (T masutar in ore, T este o necunoscuta), astfel incat restul de 2/3 [bazin] sa se umple in acest timp folosind 6 [rob] (inete).
Ecuatia pe care o scriem este:

6[rob] x T[h] x (1/72) [bazin] / ([h]x[rob]) = 2/3 [rob] .

Rezulta
T[h] = (72x2) / (3x6) [h] = 72 / (3x3) [h] = 72 / 9 [h] = 8 [h] .



N.B. Pe vremea mea la scoala se dadeau solutii de forma:
Date: Se corespund (si omul trebuie sa stie ce merge direct proportional si ce invers proportional...):
1 bazin, 8 robinete, 9 ore.

Deci:
1/3 bazin, 8 robinete, 3 ore.

Deci dupa cele trei ore in care se scurc 8 robinete mai raman 2/3 de bazin.
Cautam incat sa se corespunda:
2/3 bazin(e), 6 robinete, ore.

Deci din cele date trebuie sa ajungem la asa ceva. Iata cum ajungem:
1 bazin, 8 robinete, 9 ore.
1 bazin, 6 robinete, (8/6) x 9 ore = 12 ore. (Sunt "mai multe" si "potrivim" 8/6 sau 6/8... corespunzator. Unii pedagogi isi smulg parul altora cand aud de asa ceva...)
2/3 bazine, 6 robinete, 2/3 x 12 ore = 2x4 ore = 8 ore.

Pe vremea mea se faceau chiar concursuri la tabla: "Cine scrie direct solutia?" (Deci fara sa treaca prin pasul intermediar...) Astfel de concursuri nu au fost in favoarea celor ce au gandit asa (dupa ce a mai trecut timpul). Cu alte cuvinte, metoda nu a trecut testul timpului in dezvoltarea elevilor.

Eu as zice asa...
Daca dupa trei ore nu s-ar opri niciun robinet atunci cele 8 robinete ar umple restul de bazin in 6ore.Dar se opresc doua ....deci:

Proportionalitatea fiind inversa avem:

ore.
parca e un pic mai simplu...