Fie

un numar natural dat. Sa se gaseasca cel mai mic numar natural

astfel incat, pentru orice numar natural

si pentru orice sir de

numere naturale impare consecutive, numarul de intregi care se divid cu

din acest sir este mai mare decat numarul de intregi care se divid cu

din sirul

.

[Citat] Fie un numar natural dat. Sa se gaseasca cel mai mic numar natural astfel incat, pentru orice numar natural si pentru orice sir de numere naturale impare consecutive, numarul de intregi care se divid cu din acest sir este mai mare decat numarul de intregi care se divid cu din sirul .

Am evitat aceasta problema pana acum in speranta ca cineva va pune o intrebare sau alta... Sunt eu cel ce pune o intrebare sau alta, daca ceilalti au avut aceeasi situatie.

O prima intrebare:
"Mai mare" inseamna "strict mai mare" sau "mai mare sau egal"?

Sa intelegem apoi un caz particular:

n=2.

Cautam un numar natural u(2) -in speranta ca exista- cu proprietatea ca

-- pentru orice d natural --- si deja in secunda asta ne uitam la numarul elementelor multimii {1,3} care se divid cu d, iar deoarece d nu o sa mai intervina il luam optimal, d=1, astfel incat sa fie 2 intregi din lista...

---- si pentru orice u(2) intregi >0 impari consecutivi ce formeaza o multime M, (notata abuziv, daca e clar din context...),

M = M(k) = M(k,u(2))= { k+0, k+2, k+4, ... , k+2(u(2)-1) } , k impar,

avem ca numarul elementelor N(M) din M ce se divid cu u(2) este mai mare decat
2.

Sa vedem daca exista un astfel de u(2).
Daca u(2) = 1, M(k) are doar un element, nici o sansa sa fie bun.
Daca u(2) este par, atunci din nou nu avem sanse.
Daca incercam cu u(2) = 3, ne uitam la M(1) = {1,3,5}, atunci N(M(1)) = 1 < 2.
Daca incercam cu u(2) = 5, ne uitam la M(1) = {1,3,5,7,9}, atunci N(M(1)) = 1 < 2.
...
Daca incercam cu u(2) = k impar, ne uitam la M(1) = {1,3, ... , 2k-1}, atunci N(M(1)) = 1 < d=2.

Daca n=3, acest lucru nu face decat sa largeasca multimea elementelor ce trebuie sa se divida cu d, din nou luam ori de cate ori suntem pusi sa alegem cat se poate de indaratnic un d pe d=1, deci avem 3 divizori ai lui d=1 in multimea {1,3,5}. Deoarece nu am avut nici o sansa sa gasim un u(2) nu o sa avem nici o sansa sa gasim nici u(3)...

Ce nu am inteles bine?
De unde provine problema?

Nota: Personal am o repulsie fata de problemele ce codifica proprietati matematice in care logica din problema nu este pusa in mod economic.

Va rog sa asteptati cateva zile sa treaca judeteana si am sa va raspund la toate intrebarile.

Desigur, va multumesc.