Din cele date, rezulta ca
nn - n = n(n-1)
se divide cu 1000, care este produsul 2.2.2 . 5.5.5 .

Sa observam acum ca n si (n-1) sunt prime intre ele, deci
nu se poate ca 2 sa divida si n si (n-1) si
nu se poate ca 5 sa divida si n si (n-1) .
Deci 2.2.2 divide fie pe n, fie pe n-1.
De asemenea, 5.5.5. divide fie pe n, fie pe (n-1).
Este exclus ca 2.2.2.5.5.5 sa divida pe unul din numerele n sau n-1, pentru ca trecem de 1000, dar n<1000. (Are doar trei cifre...)

Deci unul din numere se divide cu 5.5.5 = 125, iar celalalt cu 2.2.2 = 8.

Cel mai simplu e acum sa ne legam de multiplii "M" lui 125 pana la 999, nu sunt multi, apoi sa vedem daca M-1 sau M+1 se divide cu 8. Daca da, luam n a fi cel mai mare dintre cele doua numere consecutive, unul divizibil cu 125 (M), iar celalalt cu 8 (de la caz la caz, M-1 sau M+1).

Cu computerul:

sage: for n in range(100, 1000):
....: if n*(n-1) % 1000 == 0: print n
....:
376
625