Sigur.

[Citat] [Citat] S-ar putea sa fie vorba de o functie polinomiala de parametru n de un anumit grad,sau mai multe functii polinomiale de parametru n de anumite grade pentru anumite intervale de valori ale lui n. Sigur. Sau s-ar putea s? fie cu totul altceva, nu? Hai s? post?m ceva, c? nu doare.

Va spun sigur ca ma doare cand gresesc....Nu va suparati dar nu cumva ulterior Dvs. ati adaugat in primul post fraza asta:"Presupunând c? nu exist? trei coarde concurente,în câte par?i este împ?r?it interiorul cercului?"?
Daca iar am gresit va rog sa primiti de la mine mii de scuze....Am gresit cumva pentru ca am am spus ca este o functie polinomiala de parametrul n de un anumit grad?Sa inteleg ca numai daca stiu exact raspunsul am voie sa postez?In cazul unei elipse este aceiasi functie polinomiala?Eu zic ca da.

[Citat] Nu va suparati dar nu cumva ulterior Dvs. ati adaugat in primul post fraza asta:"Presupunând c? nu exist? trei coarde concurente,în câte par?i este împ?r?it interiorul cercului?"?

Nu. Postarea ini?ial? nu a fost modificat?.

Acum s? vedem de ce r?spunsul este

S? începem prin a considera cele n puncte pe cerc. Evident, în acest moment num?rul de regiuni în care e împ?r?it discul este 1.


Tras?m acum pe rând segmentele care unesc punctele ?i num?r?m câte regiuni noi apar.


Am trasat un segment,num?rul de regiuni a crescut cu 1.


Am mai trasat un segment, num?rul de regiuni a crescut din nou cu 1.


Am trasat un al treilea segment. De data asta, num?rul de regiuni a crescut cu 3. De ce? Pentru c? acele 2 puncte de intersec?ie (ro?ii) determin? pe diagonala trasat? 3 segmente ?i fiecare dintre acestea împarte în dou? una din regiunile de la pasul precedent.

Astfel, deducem c? la fiecare segment trasat num?rul de regiuni se m?re?te cu 1+num?rul de puncte de intersec?ie dintre segmentul trasat ?i cele precedente.

Rezult? c?, în final, num?rul de regiuni va fi egal cu

, unde

este num?rul total de segmente, iar

este num?rul de puncte de intersec?ie din interiorul cercului.

E u?or de v?zut c?

Pentru

s? observ?m c? fiecare punct de intersec?ie din interior este complet determinat de o submul?ime de 4 puncte de pe cerc, deci

Revin mai târziu cu o solu?ie alternativ?.

Alt? solu?ie:

S? consider?m figura ca un graf planar http://en.wikipedia.org/wiki/Planar_graph

Din formula lui Euler, avem

, unde

reprezint? num?rul de fe?e (inclusiv regiunea exterioar? infinit?),

numarul de vârfuri, iar

numarul de muchii.

Evident,

(cele

puncte de pe cerc ?i cele

puncte de intersec?ie din interior.

Pentru muchii, num?r?m câte muchii pleac? din fiecare vârf. Din fiecare punct de pe cerc pleac?

muchii, iar din fiecare punct interior pleac? exact 4 muchii. Desigur, în acest fel, fiecare muchie e num?rat? de 2 ori, a?adar

Înlocuind în rela?ia lui Euler, ob?inem concluzia dorit?.