Sa se verifice egalitatile:
a) 2!/1!+3!/2!+?+(n+1)!/n!=n(n+3)/2,n ? N*
b)2!/0!+3!/1!+4!/2!?+(n+1)!/(n-1)!=n(n+1)(n+2)/3,n ? N*

Precizez ca doamna noastra nu le vrea cu inductie ca poate asa ar fi fost mai simplu, insa ei ii place sa complice lucrurile

Ati incercat sa simplificati fractiile cu factoriali ca sa vedeti, de curiozitate, despre ce sume este vorba?

a) Dupa simplificari, rezulta:

In momentul in care "doamna" se scapa de acele "puncte puncte" eu propun sa fie intrebata de ce poate sa faca asa ceva. Va spune ca e evident poate, da asa este pentru cineva cine repeta acest argument de 20 de ani, dar asta nu e demonstratie... Demonstratia pentru ceva de forma

(f(n)-f(n-1)) + (f(n-1)-f(n-2)) + .. + (f(2)-f(1)) + (f(1)-f(0))
=
f(n)-f(0)

se da prin inductie, chiar daca "vedem o droaie de reduceri".

E chestie de bun simt pentru orice elev ca termenii aceia se reduc doi cate doi.
De ce sa ne complicam cu inductie??
Pentru elevi trebuie dat argumentul INTUTIV si de BUN SIMT, nu neaparat cel mai riguros matematic.
Ca era un citat, nu mai stiu cui apartine: "matematica se ocupa cu demonstrarea lucrurilor evidente in cele mai putin evidente moduri", cam asa si aici.
Iar "doamna" chiar are dreptate!
Pentru prima suma nu e nevoie de inductie, e ca si cum m-as scarpina pe dupa cap, cu mana stanga la urechea dreapta, cand alea se simplifica si iese direct.
Pentru a doua, vine Suma de K^2 minus suma de K, si astea sunt sume cunoscute, au formule, se fac prin inductie ;la a noua, si nu cred ca trebuie demonstrate de 100 de ori, daca au fost facute o data si sunt cunoscute!!

E chiar mult mai complicat sa stau sa fac diferentele alea si reducerile telescopice, si el;evul poate pe buna dreptate intreba "dar, maestre gauss, de unde ai scos diferenta aia, din palarie??"
Aici ar fi mers foarte bine si inductie, DAR, si un mare DAR, daca se cerea pur si simplu "sa se calculeze suma a doua", fara sa dea si rezultatul, ce inductie mai faceam??
Ar fi presupus sa ghicesc formula intai, ceea ce e e cam exclus.


Remarc ca e o traditie la noi, in invatamantul matematic, introdusa pe vremea comunismului cred, sa se abstractizeze si complice totul doar de dragul unei rigori excesive si inutile. Cam asta era "moda" prin anii 70-80, culminand cu celebrele "manuale" Alef0 traduse din franceza, scrise intr-un limbaj ultra-pretentios si extravagant, parca facut intentionat sa sperie si descurajeze orice cititor mai "sensibil". Ca sa nu mai zic de manualele de geometrie de clasele 9-10 de Teleman, introduse pe la sfarsitul anilor '70, in care se exagera in mod strigator la cer cu axiomatica si cu abstractizarea. Care s-au si scos rapid, totcmai din aceasta cauza. In ziua de azi, sa vii cu un astfel de manual ar parea total deplasat. Astazi se merge pe simplificare, pe o mai larga acceptare a lucrurilor intuitive si de bun simt.(bineinteles, fara sa dam in cealalta extrema, dar totusi, in exemplul de mai sus este evident ca acei termeni se reduc si este inutila inductia!) Desigur, un matematician format pe "stil vechi" tot pe rigoare exagerata va fi tentat sa mearga.
Si mai observ ca pe aici intra tot felul de elevi care au niste ap;recieri nu tocmai ok la adresa profesorilor , gen "profesoara se complica ca de obicei", "ne-a dat niste probleme idioate", etc.
Nu zic ca toti profesorii de matematica sunt perfecti, dar totusi, elevii astia ar trebui sa se gandeasca de mai multe ori daca nu cumva ei sunt cei care se complica, sau nu se straduiesc suficient sa rezolve/ inteleaga problemele.
Si, bineinteles,nici eu nu sunt de acord cu darea unei probleme si precizarea "nu prin inductie, sau impunerea/excluderea unei metode de rezolvare. Mi se pare absurd. orice metoda e buna, atat timp cat e corecta. Aici nu-i dau dreptate profesoarei. Insa la faptul ca ,la aceste sume, cea mai simpla solutie e fara inductie, e adevarat. Trebuie totusi sa nu incercam sa omoram o musca cu bomba atomica, cand nu este cazul. Iar aici elevii sunt campioni la solutii imbarligate si complicate aiurea(atunci cand reusesc sa gaseasca o solutie ), nu profesorii, care, bineinteles, cu exceptiile de rigoare(orice padure are si uscaturi, deci si cea a profesorilor, ca sa nu vorbim de cea a elevilor actuali, unde nu prea mai vezi padurea de uscaturi), in general gasesc solutiile cele mai simple, ca, na, de atatia ani, au avut si ei timp sa vada diverse abordari la o problema si s-o aleaga pe cea mai usoara, spre edeosebire de elevi, care incearca s-o rezolve prima data.


Concluzia este ca profesoara nu se complica deloc, cea mai simpla solutie la aceste exercitii(foarte simple si ele de altfel) e fara inductie.
Dar, eu n-as penaliza elevul daca le-ar face prin inductie. Insa elevul ala sa fie mai atent inainte de a face aprecieri deplasate, mai ales ca, in cazul de fata, nu are in niciun fel dreptate!!
Nu vedem ceva cu n si gata pac inductie. Aici e si lipsa de rabdare care se observa la unii elevi. Nu stau sa anlizeze putin, sa vada care ar fi cea mai usoara metoda, se arunca direct la problema, uneori nici nu citesc textul cum trebuie. Nu tot ce-i cu "n" iese prin inductie, ba uneori(la inegalitati in special) nici nu merge!!
Bineinteles ca daca apare o propozitie ce depinde de un n natural, e de luat in calcul inductia, insa prima data ne uitam putin daca nu merge mai simplu, si abia apoi incercam inductie!!!

Om bun, sa ne intelegem, eu nu am probleme cu o solutie, daca este data, am probleme cu modul de exprimare "sa se rezolve fara..." care este impotriva spiritului si metodei din matematica.

[Citat] E chestie de bun simt pentru orice elev ca termenii aceia se reduc doi cate doi. De ce sa ne complicam cu inductie??

Cand scriu "vedem o droaie de reduceri" inseamna ca e o chesie de bun simt ca "vedem o droaie de reduceri". Eu nu ma "complic cu inductia", arat insa ca solutia involva tacit inductia intr-un mod subtil pentru elevi, dar palpabil ca argument pentru o doamna profesoara. Poate ca intrelegeti mai bine subtilitatea daca va dau o problema (si) mai simpla:
Se dau 10000000 de bile numerotate 1,2,3,...,10000000.
Ele sunt asezate in sir una dupa alta in ordinea in care stau numerele de pe ele in IN. Prima bila este rosie. Orice bila are aceeasi culoare cu bilele direct invecinate. Care este culoarea ultimei bile?
Demonstratia de clasa a IV-a ar fi urmatoarea.
Bila 1 este rosie.
Bila 2 este direct invecinata cu bila 1.
Deci bila 2 e rosie.
Bila 3 este direct invecinata cu bila 2.
Deci bila 3 e rosie.
Bila 4 este direct invecinata cu bila 3.
Deci bila 4 e rosie.

Si aici pun punct pedagogic abrupt. "Se vede" ca toate bilele sunt rosii de la inceput. Daca e sa demonstram acest lucru, trebuie sa insir propozitiile de mai sus pana umlu cativa GB pe placa site-ului. Pot sa pun puncte puncte (puncte), dar atunci folosesc inductie. Accentul cade nu pe faptul ca trebuie sa demonstram, ci pe faptul ca daca trebuie da demonstram riguros, nu scapam fara inductie. Sper ca punctul a devenit clar. Daca aveti vreo neclaritate cu modul meu aluziv de argumentare, va rog sa puneti o intrebare clara. Daca si asa stiti mai bine cum merg lucrurile, va rog sa va exprimati altundeva, pe aceasta pagina, in orice caz nu in rubrica [Cereri de probleme]. Dupa cum vedeti, avem aici probleme destule. Daca doriti sa postati o solutie, sunteti acasa aici, aveti cea mai calduroasa primire si ocrotire (cand de exemplu cineva se va plange de faptul ca se poate si mai simplu. Daca se poate si mai simplu, vrem in primul rand sa vedem cum.)

[Citat] Pentru elevi trebuie dat argumentul INTUTIV si de BUN SIMT, nu neaparat cel mai riguros matematic.

Desigur. Cred ca l-am dat.

[Citat] Ca era un citat, nu mai stiu cui apartine: "matematica se ocupa cu demonstrarea lucrurilor evidente in cele mai putin evidente moduri", cam asa si aici.

Cred ca dumneavoastra interpretati in cele cateva randuri de mai sus faptul ca as fi dat o demonstratie pe care nu am dat-o.
Ce nu este evident in cele de mai sus, avand in vedere ca

[Citat] E chestie de bun simt pentru orice elev ca termenii aceia se reduc doi cate doi.

?

[Citat] Iar "doamna" chiar are dreptate!

Nu are dreptate in a cere sa se rezolve ceva "fara", daca solutia se reduce la folosirea de rezultate "cu".

[Citat] Pentru prima suma nu e nevoie de inductie, e ca si cum m-as scarpina pe dupa cap, cu mana stanga la urechea dreapta, cand alea se simplifica si iese direct.

"Nu e nevoie" este punctul dumneavoastra de discutie, al meu era cel cu "nu e voie". Solutia fara inductie este cumva o formula? Sa-i invat mai bine asa ceva pe elevi? Cred ca cel mai bine ar fi sa le dam ambele solutii. Eu am tiparit-o pe a mea, dumneavoastra puteti desigur sa o tipariti pe cealalta, amandoi suntem fericiti, iar Cristina e si mai fericita! In plus, dupa Cristina mai vin 30 de colegi de clasa care citesc matematica... Daca mai rulam trei ani site-ul nu mai sunt probleme din manual sau aiurea nerezolvate. Cei ce vor sa inteleaga au de unde. Cred ca acesta este unul din mesajele acestui site.

[Citat] Pentru a doua, vine Suma de K^2 minus suma de K, si astea sunt sume cunoscute, au formule, se fac prin inductie ;la a noua, si nu cred ca trebuie demonstrate de 100 de ori, daca au fost facute o data si sunt cunoscute!!

Daca aveti o idee de demonstrare, inserati-o ca rezolvare, nu ca polemica.
Nimeni n-a pretins ca trebuie demonstrata formula pentru suma dupa k cu k plecand de la 2 la n. Eu pun insa accentul pe faptul ca demonstratia se da prin inductie, deci nu este etic sa cerem o demonstratie fara inductie si sa folosim aceasta formula. (In plus, copiii mai fac greseli la aplicarea formulei pentru o suma ce nu pleaca de la 1. Este un punct didactic pe care va rog sa-l inserati.)

Demonstratia complicata de mai sus este de aceea data (si complicata) pentru ca se poate aplica intr-un caz mai general, de exemplu pentru calculul sumei
1.2.3.4.5 + 2.3.4.5.6 + ... + 1001.1002.1003.1004.1005
(cu incercarea de generalizare evidenta), folosind
1.2.3.4.5 = (1.2.3.4.5.6 - 0.1.2.3.4.5 ) / 6
2.3.4.5.6 = (2.3.4.5.6.7 - 1.2.3.4.5.6 ) / 6
...

si este un lucru bun cand elevii vad asa ceva. In contrast, suma puterlor a cincea pentru numerele 1,2,...,1001 nu se calculeaza (sau intuieste) asa usor.
Dar cu ideea dumneavoastra de "spargere liniara", de a scrie polinomul de grad cinci in k,
kkkkk
in functie de polinoamele

k(k-1)(k-2)(k-3)(k-4) ,
k(k-1)(k-2)(k-3) ,
k(k-1)(k-2) ,
k(k-1) ,
k ,
1
dam de un mod de calcul "fara inductie" pentru

[Citat] E chiar mult mai complicat sa stau sa fac diferentele alea si reducerile telescopice, si el;evul poate pe buna dreptate intreba "dar, maestre gauss, de unde ai scos diferenta aia, din palarie??"

Eu nu pot sa fac nici un comentariu, dar un alt elev ar putea fara buna crestere, dar pe buna dreptate intreba "Maestre cristi2011, asa ca intre maestri, voi doi aia acolo, puteti sa ne explicati de unde vine formula asta?"
Dar daca ar face asa ceva, lucru pe care il incurajez, atunci as raspunde:

Ori de cate ori ni se cere sa demonstram o formula de sumare in care avem rezultatul, de forma

a(1) + a(2) + ... + a(n) = S(n)

si in care (putem sa) dam un sens unui S(0) (egal cu zero), astfel incat sa avem S(n) - S(n-1) = a(n) pentru n natural de la 1 incolo,

ori de cate ori trebuie sa aratam o astfel de formula de sumare "fara inductie", ajunge sa aratam separat identitatea S(n)-S(n-1) = a(n) si sa calculam suma telescopica

a(1) + a(2) + ... + a(n)
= (-S(0)+S(1)) + (-S(1)+S(2)) + ... + (-S(n-1)+S(n))
= S(n)

Pe scurt, diferenta aia vine din luarea rezultatului S(n) la o parte, scrierea expresiei S(n) - S(n-1) si calcularea ei.
Lucrul acesta il stiati desigur, de aceea ma supara tonul intrebarii.

In plus: Este chiar foarte complicat sa vedem ca
(n+1)(n+2)(n+3) - n(n+1)(n+2)
= (n+1)(n+2) [ (n+3) - n ]
?

Poate ca scriu solutiile in speranta ca ajuta, uneori voit fara comentarii. Poate ca nu ma gandesc la raspunsul dumneavoastra, ci la a face oamenii sa indrageasca matematica. Daca o eleva / un elev imi spune ca ceva e complicat, primul meu gand e cel de a explica, nu cel de a convinge ca nu e complicat, ci ca e ceva in neregula cu modul de abordare si cu cel de gandire.

[Citat] Aici ar fi mers foarte bine si inductie, DAR, si un mare DAR, daca se cerea pur si simplu "sa se calculeze suma a doua", fara sa dea si rezultatul, ce inductie mai faceam??

Eu nu vad mai sus numai un DAR ci si un "daca"...
In plus nu am pretins ca solutia in care scriu k(k-1) = kk - k n-ar fi valida. Din contra, recomand reducerea unei probleme la probleme cunoscute. (Stilul polemic care asuma din partea mea ceva ce n-am afirmat nu este bine venit. Mesajul ofensa nu transpare din continut, ci din stil.)

[Citat] Ar fi presupus sa ghicesc formula intai, ceea ce e e cam exclus.

Eu dau solutia, pentru ca eu am "ghicit-o". Este ceva supranatural? sa vedem...
Avand in vedere ca in plus s-ar (si ati) putea invata din solutia de mai sus, sa luam un exemplu disparat, puteti "ghici" care este formula pentru

Intelegeti de ce este bine sa "vedem" si solutii "complicate"?

[Citat] Remarc ca e o traditie la noi, in invatamantul matematic, introdusa pe vremea comunismului cred, sa se abstractizeze si complice totul doar de dragul unei rigori excesive si inutile. Cam asta era "moda" prin anii 70-80, culminand cu celebrele "manuale" Alef0 traduse din franceza, scrise intr-un limbaj ultra-pretentios si extravagant, parca facut intentionat sa sperie si descurajeze orice cititor mai "sensibil". Ca sa nu mai zic de manualele de geometrie de clasele 9-10 de Teleman, introduse pe la sfarsitul anilor '70, in care se exagera in mod strigator la cer cu axiomatica si cu abstractizarea. Care s-au si scos rapid, totcmai din aceasta cauza. In ziua de azi, sa vii cu un astfel de manual ar parea total deplasat. Astazi se merge pe simplificare, pe o mai larga acceptare a lucrurilor intuitive si de bun simt.(bineinteles, fara sa dam in cealalta extrema, dar totusi, in exemplul de mai sus este evident ca acei termeni se reduc si este inutila inductia!) Desigur, un matematician format pe "stil vechi" tot pe rigoare exagerata va fi tentat sa mearga.

Aceasta pagina, pe care aveti dreptul sa postati chiar ce vreti cand vreti, are rubrici cu caracter pamantesc si rubrici cu caracter nepamantesc. In principiu se concentreaza pe solutii si idei, nu pe analize proprii ale situatiei stiintifico-politice din vremuri indepartate. Facand statistica solutiilor date in multele parti de pe forum, veti vedea ca postati aici pe pagina gresita asa ceva.
In plus un matematician "merge pe rigoare", nu este "tentat" sa o faca doar.
Daca aveti probleme cu un punct din solutia de mai sus, desigur foarte rigida si riguroasa, sunteti liber sa puneti o intrebare. Jocul de aici este ceva de forma "eu pun civilizat o problema, mi se raspunde, daca nu inteleg mai pun o intrebare, iar mi se raspunde, daca am alta intrebare in legatura (in)directa o mai pun si asa mai departe". Ma repet spunand ca aici nu discutam solutii date, daca sunt corecte, ci daca sunt incorecte. Putem alatura intotdeauna o solutie mai simpa! Doresc sa va incurajez sa faceti acest lucru.

[Citat] Si mai observ ca pe aici intra tot felul de elevi care au niste ap;recieri nu tocmai ok la adresa profesorilor , gen "profesoara se complica ca de obicei", "ne-a dat niste probleme idioate", etc.

Astfel de aprecieri nu le-ati facut desigur dumneavoastra la varsta lor, rog a avea totusi intelegere pentru faptul ca multi copii sunt in legitima aparare.
(Daca totusi le-ati facut, rog a avertiza copiii, sa stie si ei unde se poate ajunge.)

Eu am facut si fac astfel de aprecieri, mai ales pentru faptul ca dau meditatii dupa caietele copiilor.
In plus, in principiu, daca eu (trebuie sa) suport degajat cand mi se spune mie ca ma complic ca de obicei pe o pagina unde tiparesc in timpul liber, de ce sa nu suporte acest lucru si profesorii de liceu? Sa nu uitam ca profesorii sunt inca platiti sa-si pregateasca lectia si sa ofere servicii populatiei.

Atat Cristina, cat si eu avem probleme cu interdictia de inductie. Cred ca si dumneavoastra.
Daca eu as rezolva cu predilectie prin inductie probleme care se pot rezolva (usor) prin inductie, consider ca este o complicare a lucrurilor sa mi se ceara sa nu o folosesc. In plus, lucrul acesta este un joc necinstit (in etica matematica, despre care nu vom vorbi aici,) daca solutia care nu foloseste inductia o foloseste implicit.

[Citat] Si, bineinteles,nici eu nu sunt de acord cu darea unei probleme si precizarea "nu prin inductie, sau impunerea/excluderea unei metode de rezolvare. Mi se pare absurd. orice metoda e buna, atat timp cat e corecta. Aici nu-i dau dreptate profesoarei.

Suntem desigur de aceeasi parte!

[Citat] Concluzia este ca profesoara nu se complica deloc, cea mai simpla solutie la aceste exercitii(foarte simple si ele de altfel) e fara inductie.

De ce nu dati atunci dumneavoastra aici aceasta solutie fara inductie, vreau sa vad si eu cate randuri va ia. (Daca de asemenea mentionati ca in ceea ce folositi se foloseste inductie, mai trebuie sa pierdeti o linie.) Este aceasta solutie mai simpla cumva urmatoarea?

Daca da, va rog sa o tipariti pe viitor.

[Citat] Insa elevul ala sa fie mai atent inainte de a face aprecieri deplasate, mai ales ca, in cazul de fata, nu are in niciun fel dreptate!!

Eleva Cristina face un lucru foarte bun, este obraznica cand e sigura de faptul ca se afla in fata unei nedreptati, in ea trebuie sa ne punem nadejdea in a scapa de actuala dictatura (din politica si invatamant si multe alte domenii de activitate si inactivitate).
(Daca se dovedeste ca nu are dreptate in aceasta situatie sau in orice alta, anume prin argumente, atunci ea isi va cere scuze intr-un mod din care rezulta ca intelege ca a gresit. Daca dumneavoastra o cunoasteti pe Cristina si imi dati in plus informatia ca in general raspunde inapoi parintilor, profesorilor si ca in alimentara intra la coada in fata si cere "Da-mi fa salamul ala, n-auzi?!" atunci imi voi cere si eu pios scuze.)
In orice caz cer eu scuze pentru Cristina, nici nu s-a gandit poate, ca acest lucru va intra in centrul atentiei in locul unei demonstratii fara inductie, care este desigur mai simpla.

Nu este bine sa afirmam lucruri defavorabile despre cei din jur, fara a avea motive sau argumente, si recomand tuturor indiferent de varsta, stil de postare si intelegere a situatiei sa isi controleze afirmatiile. Pe cat se poate. Si eu ma tin de acest indemn, pe cat pot, dupa ce altii s-au tinut cat au putut.

[Citat] Nu vedem ceva cu n si gata pac inductie. Aici e si lipsa de rabdare care se observa la unii elevi. Nu stau sa anlizeze putin, sa vada care ar fi cea mai usoara metoda, se arunca direct la problema, uneori nici nu citesc textul cum trebuie. Nu tot ce-i cu "n" iese prin inductie, ba uneori(la inegalitati in special) nici nu merge!! Bineinteles ca daca apare o propozitie ce depinde de un n natural, e de luat in calcul inductia, insa prima data ne uitam putin daca nu merge mai simplu, si abia apoi incercam inductie!!!

Nu inteleg mesajul. Sunteti impotriva stilului "gata pac inductie" sau pentru el (intr-o ultima instanta)? Aveti informatii suplimentare despre ce a facut Cristina pentru a rezolva problema? Considerati ca nu are voie sa ceara aici solutia temei de casa?

Sa exemplificam situatia pe timpul dumneavoastra:

Fie x numar real. Fie n un numar natural. Sa se demonstreze "fara inductie" ca are loc egalitatea

(Am ales un exemplu decent, poate intelegeti acum unde e obstructia pentru elevi.)

Nu cred ca era cazul sa va lungiti atat, pe alocuri inutil si fara sens.
Concluzia este:
1. O problema poate fi rezolvata prin orice metoda, atat timp cat e corecta. Discutia despre solutia cea mai simpla poate fi subiectiva.
2.Invatarea matematicii e un proces de "acumulare". Putem folosi pentru o problema lucruri demonstrate anterior, nu trebuie sa le reinventam de fiecare data.
Ca de pilda, cand m-apuc sa calculeze niste sume mai complicate, le folosesc pe cele mai simple, pe care ori le stiu, ori deschid o carte si le caut, daca le-am uitat. N-o luam de la Adam si Eva de fiecare data, ca, asa, unde ajungem?
3. Cand am de rezolvat o problema, pot sa fac o mica analiza inainte de a ma arunca sa aplic prima idee care-mi vine in minte si pe care am mai aplicat-o intr-o situatie mai mult sau mai putin asemanatoare. Adica imi folosesc putin creierul, ca nu sunt robot...
Dar ,in invatamantul de la noi, asta e problema: ii invatam pe elevi "retete" de rezolvat probleme, de parca am programa niste roboti! E chiar amuzant cum, daca faci 2 probleme de un tip, si apoi la a-3a schimbi ceva cat de putin,astfel incat nu mai merge aceeasi abordare, ei se arunca sa o rezolve exact la fel, ca "oile"...
Ca mai deunazi, la functia de gradul 2, aparea intr-o problema "Sa se calculeze distanta de la varful unei parabole la axa Ox", la care elevul de la tabla: "Dar nu ne-ati dat formula pentru asa ceva, eu de unde sa stiu?"
Cam asta e placa majoritatii, daca le dai ceva care nu suna exact la fel cu ce au intalnit, dar nu e foarte dificil, necesita doar o minima folosire a creierului
Degeaba facem matematica, daca o facem asa, dupa parerea mea.
4. Ati fi uimit cat de putini elevi inteleg cu adevarat cam cum "functioneaza" inductia matematica. (ba chiar si unii "studenti" de facultate.) Majoritatea aplica pur si simplu mecanic, formal, cele 2 "etape" si o numesc drept "chestia aia complicata si nasoala" . De aceea e de preferat o solutie fara inductie, cand exista si e mai simpla. Nu stiu ce vreti sa demonstrati cu formula lui Moivre. Am zis eu ca se face fara inductie??
Si nu, nu va grabiti sa afirmati ca nu a explicat profesorul bine inductia. E pur si simplu faptul ca matematica de la un anumit nivel incolo nu-i pentru oricine si nu oricine ar trebui sa o faca. Asta e parerea mea.
5. Nu mai "cocolositi" atat elevii din ziua de azi. Pai ce spuneti, ca la un liceu printee primele 5 din oras, la testul initial de clasa a noua, jumatate de clasa nu a stiut formula pentru (a+b)^2, care la ei este a^2+b^2, nu au fost in stare sa rezolve fara greseli de calcul nici macar un sistem banal de ecuatii, etc...dar ei vin cu note de 8,50-9,50?? Ca sa nu zic ca nu-i duce capul la absolut mai nimic. Cine e vinovat??
Ei bine, unui astfel de elev eu nu i-as da voie sa comenteze despre profesori.
6. Personal, sa stiti ca va apreciez pentru ce faceti pe acest forum, aveti solutie pentru cam orice problema de orice nivel, dati sfaturi bune, etc. Ba aveti chiar un stil metodic foarte bun, de a nu da mura in gura si a lasa si elevului ceva de facut.
Insa sunt totusi de parere ca profesorii care lucreaza in fiecare zi cu elevii la clasa, de ani de zile, stiu si ei unele lucruri. Si eu eram tentat cand am predat prima oara sa fiu excesiv de riguros, de exemplu. Sau aveam, surprize gen: ce credeam eu ca e simplu sa fie complicat pentru elevi. Insa mi-am dat seama curand ca pentru elevi totul trebuie sa para cat mai natural si intuitiv, fara prea multa teoretizare si abstractizare. Desigur ca asta nu trebuie dusa in extrema cealalta.