Fie

astfel incat

si

. Sa se demonstreze ca

.

Traian Tamaian, G.M. Seria B, nr.10/2010

Si aceasta problema este gresita. Am gasit contraexemplul

, insa nu imi dau seama cum ar arata o eventuala varianta corecta.

Se calculeaza usor
(A+B)(A+B) = AA + AB + BA + BB
si dam de AA + BB daca are loc "anticomutativitatea" lui A cu B, i.e.
AB + BA = 0 .

Dam cumva de o problema asemanatoare in care avem puterea a doua, nu a patra.

Cel ce a propus problema a gasit cu siguranta modul de a se insela la semnul pentru "anticomutativitatea lui AA si BB. Eu banuiesc ca autorul a facut calcule de forma...

AA BB = A AB B = A (-BA) B= - (AB) (AB) = - (-BA)(-BA) = - B AB A = + B BA A

de suficient de multe ori pana sa greseasca la semn.
(AA comuta astfel cu BB - nici nu m-am asteptat la altceva intr-o algebra supercomutativa...)