Se consider? un poligon (nu neap?rat convex) cu 13 laturi. S? se arate c? exist? o dreapt? care con?ine exact una dintre laturile poligonului.

Pentru a fi mai clara cerinta, iata un poligon cu 15 laturi cu proprietatea ca orice dreapta care contine o latura a sa mai contine cel putin inca una.




Uploaded with ImageShack.us

[Citat] Se consider? un poligon (nu neap?rat convex) cu 13 laturi. S? se arate c? exist? o dreapt? care con?ine exact una dintre laturile poligonului.

Enunt alternativ: Se da un poligon cu proprietatea ca orice dreapta ce contine una dintre laturi mai contine cel putin inca o latura. Atunci, fie poligonul are un numar par de laturi, fie are cel putin 15 laturi.

Corect

S? presupunem c? orice dreapt? care con?ine o latur? a poligonului cu 13 laturi mai con?ine cel pu?in înc? una. Cum 13 e impar, va exista o dreapt? care s? con?in? cel pu?in 3 laturi ale poligonului. Aceste trei laturi determin? 6 vârfuri ale poligonului. Prin fiecare dintre acestea trece o dreapt? care con?ine m?car 2 laturi ale poligonului. Rezult? c? num?rul de laturi e cel pu?in