Poi as avea si eu niste probleme... Prima

1^2+3^2+5^2+....+(2n-1)^2=n(4n^2-1)/3

1^3+3^3+5^3+....+(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)

1*2+2*3+.....n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

[Citat] Poi as avea si eu niste probleme... Prima 1^2+3^2+5^2+....+(2n-1)^2=n(4n^2-1)/3 1^3+3^3+5^3+....+(2n-1)^3=n^2(2n^2-1) 1*2+2*3+.....n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

Informa?ii insuficiente !

Ar fi mai eficient dac? s-ar indica numai cartea, pagina ?i num?rul problemei.


Fie n num?r natural, mai mare sau egal cu 1. S? se arate c?:

[Citat] Poi as avea si eu niste probleme... Prima... Fie n numar natural mai mare sau egal cu 1. Sa se arate ca:

Buna chisu!
Mie imi ajung datele. Sa incercam impreuna sa rezolvam problema data.

Ma leg de partea a III-a mai intai...
Fie k numar natural (intre 1 si n).
Notez cu S(k) numarul k(k+1)(k+2)/3.
Daca calculam S(k+1)-S(k) ce obtinem oare?

O a doua intrebare este:
Daca k -> A(k) este o functie arbitrara de variabila k din ZZ, daca facem suma (telescopioca)

(A(n)-A(n-1)) + ... + (A(2)-A(1)) + (A(1)-A(0))

oare ce obtinem?

Cum se rezolva si celelalte puncte (astfel evitand orice neintelegeri ale inductiei matematice)?

Rog a se raspunde in cuvinte proprii, pana suntem toti de acord cu faptul ca problema a fost anihilata!