Fie triunghiul ABC , isoscel (AB=AC) . Fie M si N puncte pe BC astfel incat BM=NC. Aratati ca bisectoarea unghiului BAC si bisectoarea unghiului MAN sunt identice.

Fie V mijlocul lui BC

VB = VC

MB = NC

VB = MB + MV
VC = NC + NV

Rezulta ca MV = NV adica AV e mediana si in triunghiul MNA
Dar AV este si inaltime in ABC => AV este inaltime si in triunghiul MNA => triunghiul MNA isoscel => ca bisectoarea unghiului BAC si bisectoarea unghiului MAN sunt identice.