In triunghiul ABC , M este mijlocul laturii BC. Determinati un punct P care apartine [AC] reunit cu [AB] , astfel incat triunghiul PBC sa fie isoscel.

Sa rezolvam o problema "mai simpla".
Daca sunt date doua puncte B,C
sa se arate ca un al treilea punct P "miscator in plan" formeaza un triunghi isoscel PBC daca si numai daca P se afla pe mediatoarea lui BC.

(Unii reformuleaza cele de mai sus asa:
Fie B,C date.
Locul geometric al punctului P pentru care PBC este isoscel este (ca multime de puncte) mediatoarea lui BC. (In sensul ca pentru aceste si numai pentru aceste puncte P de pe mediatoare dam de un triunghi isoscel PBC.))

Ce s-a facut la clasa despre mediatoare?

(Rog a se comunica cu noi pe forum, propozitii scurte ajung pentru a vedea cum stam. Din pacate eu nu mai pot forma propozitii scurte, tot asa cum cei din piata nu se duc in piata ca sa cumpere rosii...)

da, s-a facut la clasa mediatoarea...

Bun. Sa luam doua puncte B,c din plan, din motive pur tipografice le plasez unul sub altul, dar ele pot sta aiurea pe foaie. (Sau noi ne putem uita c^as la ecran.)

* B



* C

Unde se afla punctele de egala distanta fata de B si C ?
Raspunsul e (intuitiv) simplu si este o prima intrare in lumea simetriei:
Punctele "P" cautate se afla pe mediatoarea lui BC.

* B

----------------------------------------...

* C

(care desigur merge departe in dreapta si stanga ecranului.)
Sa revenim acum la problema data.
Avem un triunghi ABC. Desenez eu varfurile:

*B . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . * A . . . . . .
*C . . . . . . . . . . . . . . . .

A trebuit sa mai desenez si puncte in teren, altfel pagineaza html-ul punctelel altfel. Ce cautam?
Cautam un punct P care:
- se afla fie pe latura AB, fie pe latura AC
- si care se afla pe mediatoarea...

Ce facem acum?