Se da triunghiul ABC si M un punct in interiorul lui M care apartine triunghiului ABC . Fie P si Q , astfel incat AB sa fie mediatoarea segmentului MP si AC mediatoarea segmentului MQ. Aratati triunhiului AQP este isoscel

Sa rezolvam impreuna, e cel mai simplu asa.
Ma leg intai de o parte din cele date.

Luam trei puncte A,B,M si ne intrebam unde se poate afla oare un punct P astfel incat AB sa fie mediatoarea lui PM...
Daca nu ne vine imediat raspunsul scriem pe hartie ce este mediatoarea. In cuvinte. (Nu stim unde este acel P, dar scriem proprietatile ce trebuie satisfacute prin definitie. In matematica, definitiile dau intotdeauna un punct solid de sprijin si un punct bun de plecare...)

Suntem tentati deci sa scriem:
- AB este o dreapta perpendiculara pe PM si
- AB trece prin mijlocul lui PM. (Sa notam acest mijloc cu X, eventual...)

Tema de casa:

Cum se construieste P date fiind A,B,M? "Are P vreun nume?" .

Mai important insa:

Sa se arate ca AM si AP...