In cate moduri se pot aseza 3 baieti si 3 fete la o masa circulara astfel incat sa nu fie alaturi 2 baieti sau 2 fete?

Fie a, b, c cele trei fete ?i x, y, z cei trei b?ie?i.
Consider?m o a?ezare ini?ial? : (a, x, b, y, c, z).
Pentru a, b, c fixa?i, permut?m x, y,z.
Permut?ri de trei obiecte = 6. Deci, exist? 6 moduri de a?ezare pentru (x, y,z ).
Analog,se ob?in 6 moduri pentru (a, b, c).
În total vor fi 36 de moduri de a?ezare circular?, în condi?iile problemei.

Sa zicem ca avem n baieti si n fete, n>1 natural.

Vrem sa ii asezam la o masa rotunda, astfel incat orice baiat sa aiba doua fete drept vecine si orice fata sa aiba doi baieti drept vecini.

Sa zicem ca locurile la masa sunt numerotate 1,2,3,...,n,n+1,n+2,n+3,...,n+1 "ciclic". (Langa n+n vine deci 1.)

Inainte de a pune oamenii la masa ii punem intr-un rand, de aceasta data ordonat in sensul ordinii normale in intentia de a-i plasa la masa in modul natural. (Primul din rand pe locul mesei numerotat 1, ...)
Incepem cu o fata.
E clar ca pe locurile impare 1,3,... vor fi doar fete, iar pe 2,4,... doar baieti.
E clar ca putem sa stabilim ordinea fetelor separat, avem pentru aceasta n! posibilitati.
Chiar daca va fi cearta interminabila, e clar ca avem in total n! posibilitati independente sa plasam baietii pe locurile lor.
In total sunt pana acum n! . n! posibilitati.

Sa luam o constelatie din aceste posibilitati.
Dam comanda de luat loc la masa in ordinea din rand. Numarul constelatiilor se pastreaza. Deoarece nu ni s-a precizat cand sunt doua constelatii la masa diferite, cate un elev mai indaratnic ca mine va refuza sa considere ca invartirea mesei (cu baieti si fete cu tot) produce aceeasi constelatie, mai ales ca la sedintele la care iau uneori parte nu renunt greu la locul de la usa. Deci in acest sens sunt n! . n! posibilitati de aranjare.

Totusi, fiind la olimpiada, e greu sa convingem omul cu baremul ca baremul nu e bun si ca detaliul suplimentar ca masa sa fie rotunda nu conteaza. De aceea trebuie sa-i explicam ca problema este de una de interpretare. Daca rotirea mesei este posibila si livreaza aceeasi constelatie, putem anume sa ne intrebam de ce nu se plaseaza direct fetele si baietii pe un carusel in problema, asa ca de exemlu pe
http://www.youtube.com/watch?v=fuWf9fP-A-U&feature=related
in secunda 3:33...
(Din pacate nu am gasit secventa in care apare comentariul cursei de cai in limba engleza in desfasurarea ei cu multe depasiri si restructurari.)
In acest caz trebuie sa observam ca o constelatie este numarata de mai multe ori dupa o rotire sau alta, anume de exact
?

ori. Raspunsul este deci, daca consideram o privire rotitoare iniferenta de deasupra mesei ca fiind cea ce numara constelatiile...

Problema are o doza remarcabil? de exprimare vag? !

...evident, se pot activa

posibilit??i distincte ale metamorfoz?rii actan?ilor problemei.

[Citat] Problema are o doza remarcabil? de exprimare vag? ! ...evident, se pot activa posibilit??i distincte ale metamorfoz?rii actan?ilor problemei.

O doza remarcabila de exprimare vaga e mesajul de aici. Ce inseamna M36?
Problema nu e vaga deloc. In cazul aranjarilor la o masa circulara, 2 aranjari care coincid printr-o rotatie nu sunt considerate distincte.
In cazul nostru, e clar ca putem lua o persoana drept reper. Si atunci raman
2*3! posibilitati de aranjare pentru restul.
Detaliul ca masa e rotunda bineinteles conteaza, si face problema mai interesanta, altfel s-ar fi spus pur si simplu ca e o masa liniara.
Oricum, se pot defini permutari circulare fara a face referire la vreo masa.

[Citat] In cazul aranjarilor la o masa circulara, 2 aranjari care coincid printr-o rotatie nu sunt considerate distincte.

Era bine dac? acest lucru era precizat în enun?. Desigur, pentru cine a rezolvat multe probleme de combinatoric?, era evident.
Totu?i, e de preferat s? prezent?m lucrurile cât mai clar posibil. Dau un exemplu, din vestita culegere Ni??-N?st?sescu.

În câte moduri se poate confec?iona un steag tricolor, dac? avem la dispozi?ie pânz? de steag de 5 culori diferite?

În afar? de r?spunsul "patriotic" , se pun câteva intreb?ri, ca de pild?:
-Culorile sunt dispuse in benzi verticale sau orizontale, sau si asa si asa?
-Steagul Cehiei e o solutie posibila?
-Steagul are catarg sau nu?

Daca, de exemplu, steagul e format din 3 benzi verticale cu aceeasi latime, numarul cerut este

daca steagul are catarg si

in caz contrar.

[Citat] Problema nu e vaga deloc. In cazul aranjarilor la o masa circulara, 2 aranjari care coincid printr-o rotatie nu sunt considerate distincte. In cazul nostru, e clar ca putem lua o persoana drept reper. Si atunci raman 2*3! posibilitati de aranjare pentru restul. Detaliul ca masa e rotunda bineinteles conteaza, si face problema mai interesanta, altfel s-ar fi spus pur si simplu ca e o masa liniara. Oricum, se pot defini permutari circulare fara a face referire la vreo masa.

Textul problemei nu con?ine informatia din citat "In cazul aranjarilor la o masa circulara, 2 aranjari care coincid printr-o rotatie nu sunt considerate distincte. "





Pentru coeren??, este necesar? definirea termenului "deloc", din citat.

Cu stâng?cie ?i modest? aplecare, solicit solu?ia autorului problemei !

Mul?umiri constante, nediferen?iate!

[Citat] Textul problemei nu con?ine informatia din citat "In cazul nostru, e clar ca putem lua o persoana drept reper."

Textul problemei nu trebuia sa contina aceasta idee (nu informatie). Ea face parte din rezolvare.