Zicem asa :

.
Avem

adevarata.
Sa aratam ca

adevarata implica

adevarata.

.

. Deci

este adevarata. Deci

adevarata oricare ar fi n.

Multumesc frumos, domn profesor

Problema este de mult rezolvata, anume in modul in care trebuie rezolvata.
Din punct de didactic si psihologic, la unele meditatii am vazut ca dintr-o data atmosfera se destinde (si aparec cumva o intelegere "filozofica" si pragmatica motivata de lene ca principal motor al conservarii inertiei) daca iau o pagina noua de hartie pe care scriu:

Unii vroiau sa ma opreasca deja dupa primii trei pasi.
Altii asteptau stoic pana ma terminam uitandu-se la ceas.
Altii se simteau ca la un joc pe computer, in care in momentul in care doua fractii se contopesc intr-una apare un [50 de puncte] care se evapora spre susul ecranului.

In fine, intelegerea definitiva a principiului inductiei matematice (in cazul de mai sus) intrevenea in cazul in care luam o foaie noua de hartie dubla si ceream sa mi se faca acelasi lucru pentru suma pana la 1/2^{100}...

Aceasta tehnica de demonstratie se numeste "demonstratie prin convingere".