Cum pot sa calculez ?(a+b)?^5?

[Citat] Cum pot sa calculez ?(a+b)?^5?

Ce inseamna acele paranteze drepte mai speciale?

Se cauta cumva forma formulei binomiale speciale..

? (a+b)^5
a^5 + 5*b*a^4 + 10*b^2*a^3 + 10*b^3*a^2 + 5*b^4*a + b^5

pe care am cerut-o calculatorului, iar el mi-a dat-o ca mai sus?
Coeficientii de mai sus sunt coeficienti binomiali.
De exemplu: (primul) 10 este (combinari de 5 luate cate 3) = 5! / (3! 2!) .

Alternativ, ei se pot "viziona" folosind triunghiul lui Pascal, care pentru orice om normal care mai are gandirea functionabila (si -din pacate- a inteles cat de cat inductia matematica), ar trebui sa sugereze de ce coeficientii de acolo sunt coeficientii de aici.
http://ro.wikipedia.org/wiki/Triunghiul_lui_Pascal

De obicei lumea deseneaza un triunghi mai isoscel, dar si aici se poate intelege de ce stiind coeficientii lui (a+b)^2 ii putem usor gasi pe cei din
(a+b)^3 = (a+b)^2(a+b)...

Da, asta era. Multumesc frumos

ar mai fi o chestie, daca puteti sa ma ajutati:d
Sa se demonstreze egalitatile:
a)1+1/2+1/4+...+1/2^n+1=2-1/2^n+1. nu ne-au fost explicate dar in schimb le-am primit ca tema si nu prea am idee cum se rezolva. Am incerc cu felul de inductie pe care ni l-a aratat dar nu iese deloc.

[Citat] ar mai fi o chestie, daca puteti sa ma ajutati:d Sa se demonstreze egalitatile: a)1+1/2+1/4+...+1/2^n+1=2-1/2^n+1. nu ne-au fost explicate dar in schimb le-am primit ca tema si nu prea am idee cum se rezolva. Am incerc cu felul de inductie pe care ni l-a aratat dar nu iese deloc.

Hai sa vedem ce fel de inductie ati incercat si va corectam unde va impotmoliti. Ca sa va faceti o idee asupra probemei, ati incercat sa scrieti identitatea pentru cateva valori cum ar fi n=1, n=2 ?

am incercat cu n=1, n=2, n=3.
Profesoara noastra ne-a invatat inductia cu doua etape: cea de verificare si cea de demonstratie. Eu nu pot sa continui de la cea de verificare pentru ca nu da egalitate

[Citat] am incercat cu n=1, n=2, n=3. Profesoara noastra ne-a invatat inductia cu doua etape: cea de verificare si cea de demonstratie. Eu nu pot sa continui de la cea de verificare pentru ca nu da egalitate

Pentru care din valorile lui n=1,2,3 nu da egalitate?

Nu. Nu stiu, poate gresesc

Pentru nici una nu imi da

[Citat] Pentru nici una nu imi da

Acum sa incercam sa aratam egalitatea celor doi membri ai egalitatii din enunt fara sa-i calculam, mutand

din membrul drapt in stangul. Ce observam?