fie functia
f(x)=3x^2 -x-4
1)precizati monotonia functiei
2)precizati semnele functiei
3)extremele functiei
4)determinati coordonatele punctelor de intersectie a graficului Gf cu axele de coordonate

[Citat] fie functia f(x)=3x^2 -x-4 1)precizati monotonia functiei 2)precizati semnele functiei 3)extremele functiei 4)determinati coordonatele punctelor de intersectie a graficului Gf cu axele de coordonate

Fie mai general functia f:IR->IR, f(x) = a x^2 + b x + c,
unde a,b,c sunt parametrii reali. Cer

a>0 .

La noi, a=3, b=-1, c=-4.

(1) Functia f este monoton strict descrescatoare pe ( -oo, -b/(2a) ] si strict crescatoare pe [ -b/(2a) , +oo ) . Desigur ca oo sta pentru "infinit".
Acel -b/(2a) este punctul dintre radacini, exact la mijloc tintit, iar in formula radacinilor este partea ce ramane daca "omitem" (inteligent) partea cu "plus-minus".

(2) Care sunt radacinile lui f (dat). O radacina o dau eu, este -1.
Cealalta ar trebui sa fie vizibila (Vieta), stiind ca produsul radacinilor este .

(3) f are in general un minim absolut in (x_min = - b / (2a) ).

(4) La (2) a trebuit sa depistam deja radacinile. Mai trebuie calculat f(0)..

O mica imagine (arta ascii...)