| Autor |
Mesaj |
|
|
Fie in plan n puncte astfel incat oricare trei dintre ele sunt necoliniare. Cate linii poligonale deschise sau inchise, avand fiecare k segmente (k<=n), determina acste puncte?
---
roxbeatrice
|
|
|
Ce este o linie poligonala?
De exemplu, daca avem patru puncte A,B,C,D (oricare trei nu pe o linie) care sunt raspunsurile la intrebarile:
Linia poligonala A-B-C coincide cu linia poligonala C-B-A ?
Linia poligonala (inchisa) A-B-C-D-A coincide cu linia poligonala B-C-D-A-B ?
Linia poligonala (inchisa) A-B-C-D-A coincide cu linia poligonala B-A-D-C-B ?
Este A-B-A o linie poligonala ?
---
df (gauss)
|
|
|
[Citat]
Fie in plan n puncte astfel incat oricare trei dintre ele sunt necoliniare. Cate linii poligonale deschise sau inchise, avand fiecare k segmente (k<=n), determina aceste puncte?
|
Daca o linie poligonala deschisa cu k segmente presupune ca nu se repeta nici un varf
si ca este multimea de puncte de pe cele k segmente,
atunci ea este
"determinata" de cele (k+1) varfuri cu ordinea succesiunii cu tot
"modulo" schimbarea orientarii.
Numarul acestor linii poligonale este atunci
( numarul de aranjamente de (k+1) lucruri din n lucruri ) / 2
De exemplu, in cazul k=2, n=3 cu punctele A,B,C necoliniare, avem
(A-B-C) = (C-B-A)
(A-C-B) = (B-C-A)
(B-A-C) = (C-A-B)
Daca o linie poligonala inchisa cu k>2 segmente presupune
ca nu se repeta nici un varf
si ca este multimea de puncte de pe cele k segmente,
atunci ea este
"determinata" de cele k varfuri cu ordine cu tot
"modulo" schimbarea orientarii si "modulo" inceperea ciclarii intr-unul din cele(lalte) cateva varfuri.
Numarul acestor linii poligonale este atunci
( numarul de aranjamente de k lucruri din n lucruri ) / (2k)
De exemplu pentru k=3, daca dam n=3 varfuri ale unui triunghi, A,B,C, necoliniare, atunci dam de "o linie franta", anume de multimea punctelor de pe laturile triunghiului. Calculul 3! / (2x3) livreaza tot 1.
Nota:
Daca pentru cateva puncte A,B,C,D,...
consideram cazuri "mai generale" de linii frante, de exemplu
A-B-C-A-D-E-F-G-D-H-A-I-J-K-A
deja numaratoarea se complica.
---
df (gauss)
|
Access general
Conţine mesaje necitite
