Sa se stabileasca semnul functiei:
f(x) =(1+tg x)/(tg(x) -1)
Asadar,f(x)=0.
Se pune conditia ca numitorul sa fie diferit de 0=> x apartine {-pi/4 + k*pi/k apartine Z}.
Dar de aici..?

Consideram functia
y -> (y+1)/(y-1) = (y+1)(y-1) / (y-1)^2
definita pe IR fara punctul 1 cu valori in IR.
Care este semnul acestei functii ?

f(x) > 0 ,orice x apartine (- inf,-1) reunit cu (1,+inf)
f(x)< 0 ,orice x apartine (-1 ,1) ?

Bun, desigur.
Am crezut ca problema este rezolvata deja.

Deoarece functia f data este compunerea functiilor
g : IR \ {1} -> IR, g(y) = (y^2-1) / (y-1)
si a restructiei functiei tangenta (definita pe submultimea lui IR und tg nu este 1 cu valori in IR), in sensul ca avem

f(x) = g(tg(x))

trebuie sa mai vedem pe ce intervale avem
tg(x) in (-1,1)
respectiv
tg(x) = -1
respectiv
tg(x) in (-oo,-1) U (1,oo) .