Aratati ca ( n! + 1 , (n + 1)! + 1 ) = 1, oricare ar fi n numar natural nenul.

Problema este simpla si poate fi propusa chiar la nivel de scoala generala, daca li se explica elevilor ce este n! . Solutia gasita de mine nu presupune decat proprietati clasice ale relatiei de divizibilitate.

( n! + 1 , (n+1)! + 1 ) =

= ( n! + 1 , (n+1)! + 1 - n! - 1 ) =

= ( n! + 1 , (n+1)! - n! ) =

= ( n! + 1 , n![n+1-1] ) =

= ( n! + 1 , n!*n ) = 1 pentru c? num?rul ?din stânga? nu se divide cu niciun num?r de la 2 la n, iar cel ?din dreapta? se divide cu toate numerele de la 2 la n.


C.A.

[Citat] ( n! + 1 , (n+1)! + 1 ) = = ( n! + 1 , (n+1)! + 1 - n! - 1 ) = = ( n! + 1 , (n+1)! - n! ) = = ( n! + 1 , n![n+1-1] ) = = ( n! + 1 , n!*n ) = 1 pentru c? num?rul ?din stânga? nu se divide cu niciun num?r de la 2 la n, iar cel ?din dreapta? se divide cu toate numerele de la 2 la n. C.A.

Ar trebui mentionat ca numarul din dreapta are ca divizori primi DOAR numere cel mult egale cu n.

[Citat] [Citat] ( n! + 1 , (n+1)! + 1 ) = = ( n! + 1 , (n+1)! + 1 - n! - 1 ) = = ( n! + 1 , (n+1)! - n! ) = = ( n! + 1 , n![n+1-1] ) = = ( n! + 1 , n!*n ) = 1 pentru c? num?rul ?din stânga? nu se divide cu niciun num?r de la 2 la n, iar cel ?din dreapta? se divide cu toate numerele de la 2 la n. C.A. Ar trebui mentionat ca numarul din dreapta are ca divizori primi DOAR numere cel mult egale cu n.

Corect. Asta era !