Sa se rezolve ecuatia

P.S. Partea din stanga este o functie strict descrescatoare. Deci solutia e unica. De asemenea, trebie sa fie intre 1 si 2, dar nu gasesc nimic care sa mearga.

[Citat] Sa se rezolve ecuatia P.S. Partea din stanga este o functie strict descrescatoare. Deci solutia e unica. De asemenea, trebie sa fie intre 1 si 2, dar nu gasesc nimic care sa mearga.

Se cere o valoare exacta sau doar o aproximare a solutiei cu un numar de zecimale?

Care este sursa? Asa poate intelegem interesul pentru aceasta problema.

Am dat drumul la masina de calcul, pari/gp (soft liber), am dat de:

? solve( x=1,2, 1/(1+2^x) + 1/(1+3^x) + 1/(1+6^x) - 1/2 )
%1 = 1.465315541943826853949506513
? \p 200
realprecision = 202 significant digits (200 digits displayed)
? solve( x=1,2, 1/(1+2^x) + 1/(1+3^x) + 1/(1+6^x) - 1/2 )
%2 = 1.46531554194382685394950651289778063189730558806038576186525100038228220
470752735960603074010035371932387807395904303468269917941220419531221911008686
44275370046892566567520371612470487321097804993868

Desigur ca nu m-am astepat sa dau de o solutie rationala pe care sa o pot verifica prin calcul efectiv. Ecuatia data este "transcendenta" (nealgebrica si (foarte probabil) nereductibila la una algebrica prin substitutii de forma y=2^x).

Problema cerea cu siguranta doar incadrarea solutiei si studiul monotoniei functiei ce defineste ecuatia.

N.B. Este o problema netriviala de inegalitati cea de a arata ca solutia "a" a ecuatiei satisface
a < 3/2 ...