Am nevoie de putin ajutor cu niste serii (se cere natura seriei).

Problema 1 (am rezolvat-o dar nu sunt sigur ca e bine) :

Am folosit criteriul raportului la limita (luand a doua serie seria armonica pt

care este divergenta) si calculand limita

care mi-a dat

seria e divergenta. E corect ?

Problema 2 :

.
Cum sa procedez aici ?

[Citat] Am nevoie de putin ajutor cu niste serii (se cere natura seriei). Problema 1 (am rezolvat-o dar nu sunt sigur ca e bine) : Am folosit criteriul raportului la limita (luand a doua serie seria armonica pt care este divergenta) si calculand limita care mi-a dat seria e divergenta. E corect ?

Corect. Se putea vedea si ca termenul general tinde la 1 si nu la 0, deci seria este divergenta.

[Citat] Problema 2 : . Cum sa procedez aici ?

Lu numaratorul primei fractii nu avem cumva suma

?

S-ar putea sa fie suma primelor n cuburi, eu asa am primit cursurile de la cineva.
Daca e asa, atunci e simplu, termenul general al seriei devine :

.
Aplicam criteriul radical al lui Cauchy si calculand limita obtinem 1/2 -> seria este convergenta.

exp(1/n) > exp(0) = 1 .
Se compara imediat cu seria divergenta 1+1+1+...

Se da seria :

.
Daca folosesc criteriul D'Alembert si Raabe-Duhamel obtin 1 in ambele cazuri, deci nu pot spune nimic despre natura seriei.

Imi da cineva o idee cum sa procedez la ultima serie ?

[Citat] Se da seria : Daca folosesc criteriul D'Alembert si Raabe-Duhamel obtin 1 in ambele cazuri, deci nu pot spune nimic despre natura seriei.

Termenul general al seriei se poate majora astfel

Seria este asadar convergenta (criteriul comparatiei)

Multumesc pt raspunsuri.