Fie

numar prim.Determinati

.

O solu?ie :

dar o justificare?... o fi singura solutie?

Dac? desfacem parantezzele ob?inem:

n = x^2 - y^2 - 2011(x-y)
n = (x-y)(x+y) - 2011(x-y)
n = (x-y)(x+y-2011) cu x+y > 2011

Pentru ca n s? fie prim una dintre paranteze trebuie s? fie 1.

Deci, SAU x-y=1 SAU x+y-2011=1.

Dac? x+y-2011=1 atunci x+y=2012. Aceasta înseamn? c? suma dintre x ?i y este par?. Dar atunci ?i diferen?a este par?. Dac? diferen?a x-y este par? atunci num?rul n este ?i el par. Singurul num?r prim par este 2. Deci x-y=2. Rezolvând sistemul ob?inem solu?ia x=1007 ?i y=1005.

Dac? x-y=1 atunci x=y+1.
x + y - 2011 = y + 1 + y - 2011 = 2y - 2010 = 2(y-1005) Din nou un num?r par. Din nou singura variant? este 2, deci y - 1005 = 1. Atunci y = 1006 ?i x = 1007.

Sunt dou? solu?ii. Pentru ambele n=2.

Îmi cer scuze pentru textul ne-LaTex-at dar m? gr?besc la mâncare ?i n-am putut-o l?sa nerezolvat?!


Numai bine!

C.A.

solu?ia x=1007 ?i y=1005...nu verifica!

[Citat] solu?ia x=1007 ?i y=1005...nu verifica!

?!

[Citat] solu?ia x=1007 ?i y=1005...nu verifica!

solu?ia x=1007 ?i y=1005 ... verifica:

Nu v?d unde e problema...


Toate cele bune!

C.A.

corect! eu am gresit !