Un studiu statistic privind rentabilitatea agentilor economici la sfarsitul unui an releva ca in medie 70% din acestia au o activitate eficienta,10% dau faliment si 20% ating prag minim de rentabilitate.In ipoteza unei economii stabile se anticipeaza rezultatele activitatii dupa 1 an la 10 firme.Se cere probabilitatea ca:
a)cel putin 6 firme sa aiba o activitate eficienta si cel mult o firma da faliment
b)cel putin 6 sa aiba o activitate eficienta ,3 firme sa atinga pragul minim si 1 firma sa dea faliment
c)nici o firma sa nu dea faliment.

Imi dau seama ca se aplica schema multinomiala,dar nu stiu sa o particularizez. Multumesc anticipat!

[Citat] Un studiu statistic privind rentabilitatea agentilor economici la sfarsitul unui an releva ca in medie 70% din acestia au o activitate eficienta,10% dau faliment si 20% ating prag minim de rentabilitate.In ipoteza unei economii stabile se anticipeaza rezultatele activitatii dupa 1 an la 10 firme.Se cere probabilitatea ca: a)cel putin 6 firme sa aiba o activitate eficienta si cel mult o firma da faliment b)cel putin 6 sa aiba o activitate eficienta ,3 firme sa atinga pragul minim si 1 firma sa dea faliment c)nici o firma sa nu dea faliment. Imi dau seama ca se aplica schema multinomiala,dar nu stiu sa o particularizez. Multumesc anticipat!

(b) acel cel putin 6 este chiar sase, daca avem 10 firme si facem "statistica" ieri cand maine e azi. Raspunsul e desigur

(c) Ne luam o schema mai simpla, corespunzatoate cu evenimentele elementare
"Firma da faliment" (1/10) si
"Firma NU da faliment" (9/10) dam astfel de
(1-1/10)^10,
deci cam de..

(20:22) gp > .9^10
%1 = 0.3486784401000000000000000000
(20:22) gp > exp(-1.)
%2 = 0.3678794411714423215955237702

Desigur ca si schema multinomiala e aplicabila (pentru a ne complica sau a vedea cazul particular ca unul mai general) pentru a vedea ca avem de-a face cu (7/10 + 2/10)^10, dar unii profesori mi-ar fi taiat puncte daca as fi facut in cazuri asemanatoare asa pentru impotrivire in fata gandirii.

(a)

Desigur ca m! va fi 0! = 1 sau 1! = 1.
Se imparte (cu mana) pe cazuri m=0 si m=1.
De numitorul 10^10 nu scapam, dar macar este numitor comun pentru toti termenii.
Pentru (k,l,m) nu raman prea multe cazuri...

(20:36) gp > p=0. ; for(m=0,1, for(k=6,10-m, l=10-k-m; q = 10!/k!/l!/m! * (0.7)^k * (0.2)^l *(0.1)^m; print(k," ",l," ",m," ", q); p=p+q ) )
6 4 0 0.03953006400000000000000000000
7 3 0 0.07906012800000000000000000000
8 2 0 0.1037664180000000000000000000
9 1 0 0.08070721400000000000000000000
10 0 0 0.02824752490000000000000000000
6 3 1 0.07906012800000000000000000000
7 2 1 0.1185901920000000000000000000
8 1 1 0.1037664180000000000000000000
9 0 1 0.04035360700000000000000000000
(20:36) gp > p