1)Un cerc este inscris intr-un triunghi isoscel cu baza 12 cm si inaltimea corespunzatoare bazei de 8 cm. Este dusa tangenta la cerc paralela la baza. Sa se afle lungimea segmentului de tangenta cuprins intre laturile triunghiului.


2)Doua cercuri cu razele de 20 cm si 12cm sunt tangente exterioare. Tangenta comuna exterioara intersecteaza linia centrelor celor doua cercuri in punctul M. Sa se afle distanta de la M la centrul cercului.


Va rog frumos, ajutati-ma! Am mare nevoie de ajutor la aceste probleme


---
Corina

(1)
Bun, incerc sa dau un ajutor, desi pagina nu e facuta pentru a desena. Sper sa ne intelegem. La prima problema avem situatia urmatoare:

Am notat cu D mijlocul bazei BC.
Atunci din cele date (uitand de acea unitate de masura):
BD = DC = 6,
AD = 8, deci folosind Pitagora in ABD
AB = 10.
Cautam un punct E pe AD cu proprietatea ca ED este raza
r
a cercului inscris in ABC.
Deci distanta de la E la D (sau BC) si la AB, respectiv AC este r.
Scriind faptul ca suma ariilor triunghiurilor
AEB, AEC si BEC este r( AB+AC+BC )/2 = rp (p este semiperimetrul) dam de formula "cunoscuta"

S = rp

ce ne lasa sa calculam acest r, daca stim aria (suprafata) lui ABC si semiperimetrul lui.

De aici incolo lucrurile trebuie sa fie usoare:
Cat este S ?
Cat este p ?
Cat este r ?
Paralela la BC care nu este BC si este tangenta la cercul de centru E si raza r mai taie AD in ce punct? Daca notam acest punct cu F, cat este FE, cat este FD, care este raportul AF : AD ? Daca aplicam acum Thales in triunghiul ABC si in cel cu varful A si ...

Rog a se rezolva si a ni se comunica raspunsul.



(2)

Notez cu O si Q cele doua centre, respectiv cu A si B punctele de tangenta cu tangenta comuna. Fie T punctul de tangenta al celor doua cercuri.
Nu pot desena cercuri, dar avem urmatoarea figura de umplut cu cercuri fictive:

Atunci avem (Thales):
MQ : MO = BQ : AO = 12 : 20
Formam proportii derivate (dupa ce simplificam eventual, dar nu e nevoie):
MQ : (MO-MQ) = 12 : (20-12)

Cum se incheie problema? (Si care distanta se cere de fapt?)