Daca

care este valoarea maxima pentru numarul

?

Raspuns: 2

Indicatii:

Pentru solutia algebrica: ca functie de

, expresia data este liniara, deci maximul se atinge intr-unul din capetele intervalului [0,1].
Rationand analog pentru celelalte 3 variabile, deducem ca daca expresia isi atinge valoarea maxima, atunci

Raman de analizat cateva cazuri.

Pentru solutia geometrica: se considera patratul ABCD de latura 1 si punctele M pe AD, N pe AB, P pe BC si Q pe CD, astfel ca AM=x, BN=y, CP=z, QD=t. Interpretati acum expresia data ca o arie (de fapt, dublul unei arii)

imi place mai mult solutia geometrica...in ideea asta am si postat problema !

[Citat] imi place mai mult solutia geometrica...in ideea asta am si postat problema !

Hai sa vedem de ce si abordarea algebrica este buna:
Sa se determine maximul expresiei

unde

.