Primul exercitiu: 5 la puterea log5(x)+x la puterea log5(x)=10 x=?

Exercitiul 2. logx(2)*log2x(2)=log4x(2) x=?

Sper ca nu va asteptati sa va facem toata tema, nu?

Primul exercitiu: Sa se rezolve ecuatia in variabila reala x>0, x diferit de 1:

Discutie: Functiile (5 la puterea ...) si (logaritm in baza 5 din...) sunt inverse una alteia, deci compunerea lor este identitatea. A se studia indeaproape acest lucru. Deci primul termen este x. Avem deci de cautat x astfel incat

Ca functie de variabila x>1, expresia din membrul stang este o functie strict crescatoare, ca suma de astfel de functii. Deoarece "ochim" solutia x=5, stim deja din astfel de considerente de monotonie ca 5 este unica solutie pe intervalul ( 1, infinit ) . Valoarea 10 din membrul drept este una dintre "putinele" valori naturale, pentru care ecuatia data are solutii naturale/rationale. Daca am lua 11, 12 sau 13 in loc de 10, deja putem fi impacati cu gandul ca solutia este transcendenta, ca acest lucru chiar este greu de demonstrat, ...

Cum ne dam seama ca 5 este solutie? In secolul acesta cerand solutia, sau facand un plot... Si iata cat de "usoara" e matematica (sau ce e afacerea de fata, mai degraba vizualizare si experimentare...) Cod pari/gp - putini MB liberi...

Din nefericire pentru cel ce a postat problema, avem si...

? solve( x=0.01, 0.99, f(x) )
%2 = 0.1467723968007191319404074429
? \p 200
realprecision = 202 significant digits (200 digits displayed)
? solve( x=0.01, 0.99, f(x) )
%3 = 0.1467723968007191319404074428632897993687227490057218981630794592111099532796
231968924775964005095795436014228723121622286306484134906872856980363464240891
1364437256020052958523432029915221099256902937

(Protocolul interpreterului GP/PARI a fost usor ajustat cu mana...)
In astfel de situatii, de obicei, pentru a face clar faptul ca matematica este o stiinta si anume una exacta, pe acest site se pun urmatoarele intrebari:

Care este sursa, care este enuntul exact al problemei, pentru ce clasa se cauta solutia?