Sa se determine

astfel incat:

[Citat] Sa se determine astfel incat:

Se vede din graficul de mai jos c? singura solu?ie este x=y=z=0.

Dar nou? nu ne place acest argument, nu-i a?a?

O solu?ie ipotetic?, diferit? de cea trivial? de mai sus, verific?

.
Ideea de mai jos nu este nou?; provine din studiul orbitelor func?iilor continue (sisteme dinamice, teorema lui Sharkovskii).

Se vede c? func?ia

este strict descresc?toare pe

respectiv strict cresc?toare pe

. Not?m

minimul func?iei ?i mai not?m

Se verific?

Cum ac?ioneaz? func?ia pe intervale? Avem:

apoi

respectiv

Nu ne mai batem capul pe

deoarece putem observa c? cel pu?in unul dintre numere trebuie s? fie negativ sau zero.

Concluzia este c? putem parti?iona

în (trei) intervale

cu proprietatea c?

. Prin urmare ecua?ia

nu are solu?ii negative (?i în consecin?? nici pozitive).

P.S. Am omis o gr?mad? de am?nunte, dar... b?nuim c? în cazul particular al acestei probleme exist? ?i o solu?ie josnic?.

P.P.S. Problema a?a cum este pus? este oarecum artificial?. Ce ne spune problema? De unde provine?