Se aleg aleator 2 numere naturale, între 1 ?i 40, inclusiv 1, inclusiv 40.

Lui Paul i se comunic? produsul celor dou? numere, iar Simonei, suma lor, urmînd ca ei s? se "descoas?" pentru a afla numerele.
P: - Nu ?tiu dac? numerele sînt egale.
S: - Eu ?tiu sigur c? numerele nu sînt egale.
P: - ?tii care sînt numerele?
S: - Nu.
P: - Atunci eu ?tiu.
S: - Atunci ?tiu ?i eu.

Care sînt cele dou? numere?

[Citat] Se aleg aleator 2 numere naturale, între 1 ?i 40, inclusiv 1, inclusiv 40. Lui Paul i se comunic? produsul celor dou? numere, iar Simonei, suma lor, urmînd ca ei s? se "descoas?" pentru a afla numerele. P: - Nu ?tiu dac? numerele sînt egale. S: - Eu ?tiu sigur c? numerele nu sînt egale. P: - ?tii care sînt numerele? S: - Nu. P: - Atunci eu ?tiu. S: - Atunci ?tiu ?i eu. Care sînt cele dou? numere?

Mai întâi, produsul trebuie s? fie p?trat perfect. Dup? aceea, paritatea numerelor trebuie s? fie diferit?. variantele posibile sunt

(4,1)
(4,9)
(4,25)
(12,3)
(12,27)
(20,5)
(28,7)
(36,1)
(36,9)
(36,25)
(16,1)
(16,9)
(16,25)

Perechile (4,9), (12,3), (36,1) au produsul 36, prechile (4,25), (20,5) au produsul 100 iar perechile (12,27), (36,9) au produsul 324. Restul variantelor trebuie eliminate, altfel Paul ar avea r?spunsul (dar nu-l are).

Dintre perechi doar (20,5) respectiv (16,9) au suma egal?. Celelalte trebuie eliminate, deoarece în caz contrar Simona ar cunoa?te numerele.

A?adar perechea c?utat? este (20,5).