Buna seara, am si eu o problema pe care nu o stiu sa o rezolv(punctul b).Problema este:
Pentru numerele reale strict pozitive u,v se considera intr-un sistem cartezian de coordonate punctele O(0,0), A(2u,0),B(0,2v).
a) sa se afle lungimile laturilor triunghiului OAB
b)sa se afle coordonatele piciorului C al perpendicularei din O pe BA(nu stiu sa fac)
c) sa se calculeze raza r a cercului inscris in triung. OAB

O schita ar fi urmatoarea:

Fie C piciorul perpendicularei din O pe AB. Coordonatele lui C se pot afla in mai multe moduri.

Se scrie ecuatia dreptei prin AB, (x-2u)/(0-2u) = (y-0)/(2v-0) care are panta m=... si apoi se scrie ecuatia dreptei prin O care panta m'=-1/m, apoi se intersecteaza cele doua drepte.

Teorema catetei ne spune ceva despre CB. Deci stim formula pentru aceasta proiectie. Deci stim (in functie de u,v) si ceva despre raportul CB/AB. Daca proiectam acum C in E pe OA, stim ca CB/AB = EO/AO. Noua ni s-a cerut EO.
Daca schimbam acum axele intre ele si u cu v...

Care este raspunsul?

N.B. Cercul cercului circumscris triunghiului dreptunghic OAB este desigur mijlocul (u,v) = (1/2)( (2u,0) + (0,2v) ) al ipotenuzei AB.