[Citat]
Se dau punctele
Px(100;0;0),
A(75;0;20),
E(50;30;20) si
I(75;35;40).
Sa se construiasca:
(a) urmele planului [P] ce contine punctele Px,A si E;
(b) prin I sa se duca dreapta (D) perpendiculara pe planul [P] si sa se determine proiectiile punctului ? obtinut din intersectia dreptei cu planul [P];
(c) proiectiile triunghiului echilateral ABC inscris in cercul de raza A? continut in planul [P];
(d) proiectiile piramidei drepte SABC de inaltime h=80mm |
Din nou nu am hartie milimetrica de pus aici, iar tusul nu prinde nici el.
Asa ca fac ce pot, anume calculez tot ce pot. Drumul este prescris de matematica. Calculele (inclusiv cele legate de rezolvare de sisteme pe care le pot scrie) le dedic computerului.
(a) Planul [P] are ecuatia:
Calculand cu mana obtinem deseori ceea ce ne da computerul:
cod
var( 'x,y,z' )
eq = det( matrix( 4,4, [1,x,y,z, 1,100,0,0, 1,75,0,20, 1,50,30,20] ) ) == 0
eq
eq / 50
latex( eq/50 )
sage: eq
600*x + 500*y + 750*z - 60000 == 0
sage: eq / 50
12*x + 10*y + 15*z - 1200 == 0
sage: latex( eq/50 )
12 \, x + 10 \, y + 15 \, z - 1200 = 0
Punctele de intersectie cu axele sunt desigur
( 1200/12, 0, 0 )
( 0, 1200/10, 0 )
( 0, 0, 1200/15 )
Iata ca se poate si cu numere intregi!
(b) Vectorul normal la plan este N = (12,10,15). Dreapta (D) din I perpendiculara pe plan este parametric data de punctelel de forma I+tN, unde t se plimba in IR.
Luand componentele unui astfel de punct generic si inlocuindu-le in ecuatia planului [P], dam repede de punctul de intersectie... care este proiectia lui I pe plan.
cod
var('t');
Punct = vector( [75,35,40] ) + t*vector( [12,10,15] )
solve( 12*Punct[0] + 10*Punct[1] + 15*Punct[2] == 1200 , t )
omega = vector( [75,35,40] ) + (-650/469)*vector( [12,10,15] )
omega.n()
Dam de:
t == -650/469
omega = (27375/469, 9915/469, 9010/469)
omega ~ (58.3688699360341, 21.1407249466951, 19.2110874200426)
(c,d) Nu se pot aborda aici. Dumneavoastra ati postat repede cele 7 probleme dupa extragere automata de text din pdf. Va rog sa intelegeti ca noi nu avem o masina automata de compilat drumuri de solutionare. De asemenea, raportul dintre munca pe care as putea-o face eu aici pentru explicare si cel depus pentru redactare este nerazonabil. Daca aveti intrebari, formulati-le va rog in limba romana. Nu suntem un site specializat pe intelegerea geometriei descriptive, dar geometria ar trebui sa fie una. Vom incerca sa raspundem, dar nu am soft de desenat geometrie descriptiva si nu pot plasa planshele digitale pe acest site.
In plus, la (d) punctul S nu a fost definit.
Va rog de asemenea in astfel de cazuri sa postati si
SURSA, NIVELUL, CE ATI INCERCAT si de ce natura ar trebui sa fie solutia sau ajutorul. Va asigur ca multi alti elevi si studenti au aceleasi probleme, deci daca facem noi munca o data avem cu totii o problema mai putin.
Access general
Conţine mesaje necitite
