Se dau punctele A(55;5;50),B(80;25;20) si C(30;55;5).Sa se determine:
a) Adevarata marime a triunghiului ABC prin doua schimbari succesive de plan;
b) Coordonatele centrului cercului circumscris triunghiului ABC

[Citat] Se dau punctele A(55;5;50), B(80;25;20) si C(30;55;5). Sa se determine: (a) Adevarata marime a triunghiului ABC prin doua schimbari succesive de plan;

Pentru cele cerute in geometria descriptiva, cred ca pagina 58 din
[url]http://www.imst.ro/cursuri/geometrie_des/geometrie%20descriptiva%20.pdf
ofera mai mult decat pot oferi eu aici.

Am promis ca incerc sa fac si ceva pe partea matematica.
Deoarece numerele sunt destul de arbitrare, sunt obligat sa iau computerul. Folosesc sage (www.mathsage.org). Dar nu indic in acest cadrul download (pe Windows).

Codul:

A = vector( [55, 5, 50 ] )
B = vector( [80, 25, 20 ] )
C = vector( [30, 55, 5 ] )
AB = B-A; AB
AC = C-A; AC
BC = C-B; BC
print "|AB| = ", AB.norm(), " ~ ", AB.norm().n(digits = 6)
print "|AC| = ", AC.norm(), " ~ ", AC.norm().n(digits = 6)
print "|BC| = ", BC.norm(), " ~ ", BC.norm().n(digits = 6)

Rularea da... dupa editare

AB = (25, 20, -30) ca vector
AC = (-25, 50, -45) ca vector
BC = (-50, 30, -15) ca vector

|AB| = 5*sqrt(77) ~ 43.8748
|AC| = 5*sqrt(206) ~ 71.7635
|BC| = 5*sqrt(145) ~ 60.2080

[Citat] (b) Coordonatele centrului cercului circumscris triunghiului ABC

Cautam deci un punct in planul triunghiului dat care are distanta egala fata de cele trei varfuri. Scriu cod pe care il execut...

var( 'x,y,z' )
A = vector( [55, 5, 50 ] )
B = vector( [80, 25, 20 ] )
C = vector( [30, 55, 5 ] )
P = vector( [x,y,z] )

def d2(M,N):
return sum( (M[ i ]-N[ i ])^2 for i in [0..2] ) # functie dist la patrat

eq1 = det( matrix( 4,4, [ 1,55,5,50, 1,80,25,20, 1,30,55,5, 1,x,y,z ] ) ) == 0
eq2 = d2(A,P) - d2(B,P) == 0
eq3 = d2(A,P) - d2(C,P) == 0

eq1.simplify_full()
eq2.simplify_full()
eq3.simplify_full()
solutie = solve( [eq1,eq2,eq3], x,y,z, solution_dict=True )[0]
solutie
print "x =", solutie[x], "~", solutie[x].n()
print "y =", solutie[y], "~", solutie[y].n()
print "z =", solutie[z], "~", solutie[z].n()

Ruland dau de:

sage: eq1.simplify_full()
600*x + 1875*y + 1750*z - 129875 == 0

sage: eq2.simplify_full()
50*x + 40*y - 60*z - 1875 == 0

sage: eq3.simplify_full()
-50*x + 100*y - 90*z + 1600 == 0

x = 998585/22202 ~ 44.9772543014143
y = 335710/11101 ~ 30.2414196919196
z = 585955/22202 ~ 26.3919917124583


In geometria descriptiva aveti de mutat triunghiul dat intr-un plan "adevarat", pe plansa apare desenul exact asa cum apare el dintr-o copiere din acest plan, lungimile laturilor triunghiului trebuie sa corespunda cu cele calculate mai sus ca verificare. In acest "plan adevarat" puteti construi centrul cercului circumscris prin intersectia mediatoarelor. Deoarece planul este "adevarat", perpendicularitatea este "aceeasi". Apoi, punctul obtinut trebuie dus inapoi...

problema se refera la pagina 52 din carticica aia de geometrie descriptiva si cred ca baiatul nostru cauta o rezolvare artistica.. sub forma de desen

Ce-i aia "adevarata marime a unui triunghi"?!

[Citat] Ce-i aia "adevarata marime a unui triunghi"?!

Metoda schimbarii de plan se utilizeaza pentru determinarea adevaratei marimi a unei drepte, unghi, plan, triungi...tot ce vrei uitate [url]http://www.imst.ro/cursuri/geometrie_des/geometrie%20descriptiva%20.pdf pagina 50 6.1.3, acolo ai exemple pentru o dreapta , pentru un triunghi trebuie 2 schimbari succesive de plan.
Prin metoda schimbarii de plan intelegem o metoda prin care se modifica pozitia unui punct a unei drepte sau a unui plan in raport cu planele de proiectie prin schimbarea pozitiei unuia dintre planele de proiectie.
pe scurt adevarata marime a unei figuri geometrice.. este figura geometrica in adevarata marime, se poate afla prin desen cu ajutorul unor sschimbari succesive de plan sau prin rotatie.