p este definit folosind C. Nu are nici o legatura cu x0. Ne mai trebuie...

Scuze,credeam ca am scris si n-am mai verificat;

cam atat stim...

Inegalitatea dintre g(x) si p(x) are sens numai pe domeniul lui g, care este G, care este dreapta prin x0, care este data de doua semidrepte inchise cu capatul in 0. Ma uit doar la semidreapta ce contine x0.
Fara a restrange generalitatea, suntem pe IR.
Poza este atunci ceva de forma:

0******************C****---------------(x0)-------------------

pentru ca C contine 0, este pe aceasta semidreapta deci un interval marginit (de x0 de exemplu). Notam cu y0 punctul unde "se termina" C-ul pe aceasta semidreapta. Avem 0 <= y0 <= x0.

p este atunci functionala liniara care ia valoarea 1 in y0,
si desigur g ia o valoare mai mica (strict, daca C este inchisa) in acest punct.

Exemplu: x0=4, C=[0,3]

0****1****2****3----(4)---------

p(0)=0, p(1)=1/3, p(2)=2/3, p(3)=3/3=1, p(4)=4/3
g(0)=0, g(1)=1/4, g(2)=2/4, g(3)=3/4 , g(4)=4/4=1.

Sper ca am inteles bine problema.

[Citat] Sper ca am inteles bine problema.

Perfect!Multumesc mult!
Mi se parea ca trebuie musai sa ma leg de semnul lui t...

.

Probelma mea e ca habar n-am cine e R(T).Adica e o notatie?sau un operator?

[Citat] . Probelma mea e ca habar n-am cine e R(T).Adica e o notatie?sau un operator?

Enun?ul doar reaminte?te faptul c? imaginea T(E) al operatorului se mai noteaz? ?i cu R(T). În englez? se nume?te range iar aceast? no?iune a fost adoptat? inclusiv la noi.

Ca o curiozitate, ce materiale folosi?i? Toate aceste lucruri sunt extrem de bine explicate fie în cartea lui W. Rudin (în englez?) sau în cartea lui D. Ga?par (român?).

[Citat] Ca o curiozitate, ce materiale folosi?i? Toate aceste lucruri sunt extrem de bine explicate fie în cartea lui W. Rudin (în englez?) sau în cartea lui D. Ga?par (român?).

Le am pe amandoua,s-a intamplat ca teorema despre care v-am intrebat sa o citesc din Brezis,poate nu am avut destula rabdare sa caut...
Intre timp mi-au ajuns si o lucrare de la titularul cursului in care,de exemplu, multimea polara e definita asa :

si ma uit de o jumatate de ora de ce/unde a aparut si "Re"-ul ala in fata,ca in cartile pomenite e fara de el.

Desigur problema e scoasa din context,adica din demonstratie identitatii Bessel-Parseval,dar e singurul loc unde m-am impotmolit si cred ca ,din pacate,am trecut de varsta in care inghiteam cu lopata orice.

[Citat] Desigur problema e scoasa din context,adica din demonstratie identitatii Bessel-Parseval,dar e singurul loc unde m-am impotmolit si cred ca ,din pacate,am trecut de varsta in care inghiteam cu lopata orice.

B?nuiesc c? acele subspa?ii sunt mutual ortogonale ?i închise. Operatorii S sunt evident tot proiectori ortogonali (am omis acel indice pentru claritate). Deci: