Fie x,y,z numere naturale nenule cu proprietatea:
1/x+y + 1/z(x+y+z) + 1/x+2y+3z = 1.

Determinati valoarea expresiei x+y/z + x+y+z/yz + x+2y+3z/z*z*z .

Sper sa intelegi ceea ce am vrut sa scriu. :D

Io n-am inteles. Se da cumva ca

Daca nu probabil ca expresia care trebuie sa fie unu scapa de unu (e mai mare...) fiindca x,y,z sunt (intregi) mai mari sau egale cu unu.

Daca da, sper

ca data viitoare folosesti paranteze astfel incat ordinea operatiilor sa nu fie lasata pe partea sperantei ghicitului,

ca intelegi cum se scrie in latex (dupa ce apesi acel [Citeaza]) si ne spui si noua ce se cere,

si ca eventual dupa ce te gandesti si tu cum se poate aranja ceva de forma 1/a + 1/b + 1/c sa dea 1
daca
a este mai mare sau egal cu 2
b este mai mare sau egal cu 3
c este mai mare sau egal cu 1+2+3
iti dai seama ca nu mai conteaza decat pentru tribune ce expresie complicata trebuie calculata...

Expresia scrisa de dvs e cea corecta, dar x,y,z sunt doar numele naturale, pot fi si 0.
Si imi cer scuze pentru modul neexplicit in care am scris, dar nu stiam cum sa folosesc acele semne.

Pentru mine nu e nici o problema. Din contra, multumesc pentru orice postare. Daca lucrurile sunt neclare, e de datoria mea sa pun punctul pe rana.

Stiu ca latex-ul nu a patruns inca in Romania, deci nu pot sa cer asa ceva din start. Dar vreau sa cer ca formulele scrise sa tina cont de ordinea operatiilor. Clar si citibil ar fi fost
1/(x+y) + 1/(z(x+y+z)) + 1/(x+2y+3z) = 1.

Cred ca problema evita totusi (cum a fost scris si in enuntul initial) valori nule pentru cele trei variabile. z-ul este definitiv nenul, iar x,y, nu au voie sa fie in acelasi timp nule, altfel expresia nu are nici un sens.
Daca da, deci daca toate cele trei variabile sunt numere (reale) mai mari sau egale cu 1, solutia scurta este:
1 = 1/2 + 1/3 +1/6 >= 1/(x+y) + 1/(z(x+y+z)) + 1/(x+2y+3z) = 1,
de unde rezulta ca inegalitatea din mijloc este egalitate, deci x=y=z=1.


N.B. Problema, asa cum a fost pusa, cerand valoarea unei expresii complicate pentru aceste valori x,y,z ce satisfac cele de mai sus, este stupida, un joc de-a "ne-am-ascunselea si neam-structura", rog pe toti propunatorii de probleme din lume sa evite asa ceva. (Daca tot vrea lumea sa faca o problema de matematica 'ascunsa', ar fi de ajuns sa se ceara x+y+z. Mai sunt oameni care folosesc prilejul sa ceara poate x + 10y + 2000z, dar si pe acestia ii rog sa nu o faca...)