Ecuatiile din matematica in care intervin si alte functii decat cele din algebra (polinomiala si a functiilor legate de constructia de radacini de polinoame) se numesc
ecuatii transcendente. Functiile putere (exp), trigonometrice (sin cos), si multe altele, definite de obicei prin serii de puteri (care se duc chiar la infinit nu se opresc sa lase ceva polinomial), sunt transcendente.
Ecuatia de mai sus este o astfel de ecuatie transcendenta.
Ce-i drept, ajung cunostintele de a X-a pentru a o formula, dar nu ajung nici pe departe pentru a o rezolva. In cazul de fata nu exista "artificii intamplatoare" prin care solutii rationale "intamplatoare" se vad cu ochiul liber si din motive de monotonie (sau de inegalitati, puncte de extrem, etc.) aceste valori ochite sunt unicele solutii. Din contra, nu e nici macar evident (pentru a X-a) de ochit ca si in ce interval se gaseste o solutie negativa... Analiza de a XI-a poate ajuta la intelegerea monotoniei (pe care intervale urca, pe care coboara...) functiei
dar nu poate gasi radacinile transcendent. Un prim ultim pas spre "rezolvare", este cel de a aproxima solutia folosind de exemplu un algoritm al lui Newton, iterare, fie prin metoda tangentei (deci apare f') fie prin cea a secantei, dar pentru a-i da drumul, radacinile trebuie incadrate in intervale corespunzatoare si conditiile din algoritm trebuie satisfacute, altfel convergenta este in pericol.
Un plot grosier al functiei este:
si o cerere a rezultatelor algoritmului lui Newton, implementat in multe softuri matematice libere ne da (cum ne-a mai dat)...
? solve( x=-2,0, 2^(x-1)+2^(x^2-1)-2^(1/2) )
%1 = -1.114839670597173746807028703
? solve( x=0,2, 2^(x-1)+2^(x^2-1)-2^(1/2) )
%2 = 0.6136746288868474145334035218
Cer scuze ca scriu numai atat la o intrebare atat de amanuntita, precisa si bine calificata, dar asa se intampla des in lumea asta "freevola".
Access general
Conţine mesaje necitite
