Va multumesc pentru efortul vostru dezinteresat, dar nobil! Apreciez munca dumneavoastra de a actualiza solutiile variantelor deja postate. Va rog mult ca atunci cand veti verifica var 45 M1-1 sa va uitati la III g , eu nu reusesc sa demonstrez ca f5 e polinom nul in conditiile ipotezei.
Va multumesc!
Cartez

Punctul (g) de la M1-1 v.45 III este valid pentru ORICE polinom de gradul trei. Nu intelegem intrebarea cu f5.

Imi cer scuze, mi-am notat gresit, era vorba de var 41!

[Citat] Imi cer scuze, mi-am notat gresit, era vorba de var 41!

A! Enuntul a fost SCHIMBAT, inainte membrul drept era

. Evident, solutia veche nu functioneaza.
Idee generala pentru solutia problemei, versiunea finala:

Se inlocuieste

pe rand cu

. Membrul drept va fi de fiecare data egal cu zero. In continuare dam doua solutii (prima vine mai natural, a doua e mult mai directa)

Prima solutie.

• Se obtine un sistem omogen de ecuatii liniare in necunoscutele
  
  
  
• matricea sistemului este
  
  
  
  
• Matricea de mai sus este inversabila (determinant Vandermonde)
  
• Sistemul are solutia triviala, deci
  
  . Inchidem taraba mentionand teorema lui Bezout.
  

A doua solutie.

• Introducem polinomul
  
  
  
  
• Polinomul P este de gradul cel mult trei si are patru radacini distincte (anume
  
  ). Rezulta ca P este polinomul nul, adica are toti coeficientii zero.
  
• Tot ca mai sus, folosim teorema lui Bezout ca argument final.
  

Multumesc mult de tot, sunteti foarte draguti ca ne raspundeti imediat, am inteles, va multumesc!
Cartez