Rezolvati ecuatia:

unde cu [a] am notat partea intreaga a numarului real a.

Solutia este

Indicatie:

[Citat] Indicatie:

Nu trebuie ca

Si

numar intreg ?

Iar de aici x intreg?

[Citat] [Citat] Indicatie: Nu trebuie ca Si numar intreg ?

Ia incercati cu x=1.

[Citat] [Citat] [Citat] Indicatie: Nu trebuie ca Si numar intreg ? Ia incercati cu x=1.

Nu e nimic in neregula, indeplineste ambele conditii.
In acest caz particular, fractia este evident

pentru orice x, dar conditia ce trebuia pusa este cea pe care am scris-o eu.

[Citat] Nu e nimic in neregula, indeplineste ambele conditii.

Adica e solutie a ecuatiei initiale?

[Citat] [Citat] Nu e nimic in neregula, indeplineste ambele conditii. Adica e solutie a ecuatiei initiale?

Nici chiar asa cum am scris initial, trbuiesc luate separat pentru partea intrega valorile: -1; 0; 1, si valorile intregi corespunzatoare ale lui x.

Dar... acum nu mai am chef de redactat amanuntit...

[Citat] [Citat] [Citat] Nu e nimic in neregula, indeplineste ambele conditii. Adica e solutie a ecuatiei initiale? Nici chiar asa cum am scris initial, trbuiesc luate separat pentru partea intrega valorile: -1; 0; 1.

Deci, vorba celebrului banc, "initial n-a fost ca la inceput"

E mai simplu. Expresia

ia valori in intervalul

pentru x negativ, si valori in

pentru x>0, diferit de 3.
Partea intreaga a expresiei nu poate fi decat -1,0 sau 1(care se exclude imediat)
Prin urmare, tot ce avem de facut e sa rezolvam niste ecuatii trigonometrice de genul sin(*)=-1 sau sin(*)=0. Nu e prea greu.