patratul abcd si triunghiul CDE sunt ituate in plane diferite.unghiul cde este drept ,iar punctele M si N sunt mijloacele laturilor CE,respectiv DE.fie punctul O centrul patratului .
a)calculati masura ungiului dintre dreptele BC si MN.
b)aratati ca dreapta MN este perpendiculara pe planul (ADE)
c)aratati ca dreapta AE este paralela cu planul (MNO)

[Citat] Patratul ABCD si triunghiul CDE sunt situate in plane diferite. Unghiul CDE este drept. Fie punctele M si N, mijloacele laturilor CE,respectiv DE. Fie punctul O centrul patratului ABCD. (a) Calculati masura ungiului dintre dreptele BC si MN. (b) Aratati ca dreapta MN este perpendiculara pe planul (ADE). (c) Aratati ca dreapta AE este paralela cu planul (MNO).

Fie F proiectia lui E pe planul (ABCD), luata mai mult ca sa se vada ceva spatial in figura de mai sus.

Fie K mijlocul lui AD.

(a) Deoarece MN (linie mijlocie in triunghiul DCE) este || DC si DC este perpendiculara pe BC, unghiul dintre MN si BC este drept.

(b) DC este perpendiculara pe DE (ADE dat drept) si pe AD (ABCD dat patrat), deci pe planul determinat de aceste drepte, care este (ADE). Deoarece MN || DC, atunci si MN _|_ (ADE).

(c) Am luat K mijlocul lui AD. O este mijlocul diagonalei DB. Deci liniile mijlocii KO si MN in triunghiurile ACD si ECD sunt paralele si -ca segmente- egale (in lungime). Deci KNMO este un paralelogram (dreptunghi chiar, daca ne uitam mai bine la unghiuri.) In fine, am aratat ca ele sunt in acelasi plan (MNO) = (MNKO).
Deoarece AE este paralela cu linia mijlocie NK din DAE, rezulta ca este paralela si cu planul (MNKO) ce contine NK.