Vreau sa demonstrez geometric inegalitatea mediilor pentru 2 numere a si b. Cunosc o demonstratie folosind un trapez dreptunghic cu bazele a si b si inaltimea

. Totusi natural ar fi sa folosesc un triunghi dreptunghic in care numerele a si b sunt proiectiile pe ipotenuza ale catetelor. In acest caz mediana este media aritmetica si inaltimea media geometrica. Nu reusesc sa obtin un segment convenabil (adica sa fie evident mai mic decat inaltimea) care sa fie egal cu media armonica a celor 2 numere.

[Citat] Totusi natural ar fi sa folosesc un triunghi dreptunghic in care numerele a si b sunt proiectiile pe ipotenuza ale catetelor.

De ce?

Cand spun medie geometrica ma duce gandul la teorema inaltimii. In plus mediana in triunghiul dreptunghic e jumate din ipotenuza si am rezolvat cu 2 dintre mediile implicate...

Uploaded with ImageShack.us

Media aritmetica=CM
Media geometrica=CN
Media armonica=CP (P e proiectia lui N pe CM).

eu intrebam ce au nenatural in ele demonstratiile in trapez...

[Citat] eu intrebam ce au nenatural in ele demonstratiile in trapez...

Nimic nenatural. Totusi, cand elevul invata teorema inaltimii si afla ca inaltimea este media geometrica a segmentelor determinate de ea pe ipotenuza (sigur, vorbesc de lungimi aici..), iar mediana este media aritmetica a acestora, este natural sa te intrebi care e in acest context interpretarea geometrica a mediei aritmetice.

Stiu,dar una dintre cele mai reusite lectii pe care le tin an de an,este aceea in care dau intrepretarea inegalitatii mediilor in trapez (multumita "Inegalitatiilor elementare si mai putin elementare")-Le am pe toate trei acolo si in plus pot sa o fac imediat dupa asemanare;inainte de relatii metrice.

Multumesc Domnule Enescu.

Preiau ideea cu trapezul a d-nei Ana Fuia si imi apare o alta intrebare. Se da un trapez oarecare cu bazele a si b. Se stie (demonstreaza) ca linia mijlocie este media aritmetica intre a si b iar linia paralela cu bazele dusa prin intersectia diagonalelor este media armonica (capetele segmentului pe laturile neparalele... intelegeti ce spun...). Intrebarea este daca se poate construi segmentul (paralel cu bazele) care sa fie media geometrica. Acum evident ca se poate construi dar la fel ca in cazul triunghiului dreptunghic ar fi interesant ceva simplu (fara sa impart segmente la sqrt(a)/sqrt(b))

Ceva simplu nu cred ca exista. Ceva mai complicat (si putin fortat) se gaseste aici: http://jwilson.coe.uga.edu/EMAT6680Fa08/Wisdom/EMAT6690/Investigate%20Means/Means_njw.html

[Citat] Preiau ideea cu trapezul a d-nei Ana Fuia

Ideea nu este nici pe departe a mea.Eu o stiu si o folosesc exact ca in: "Inegalitati elementare si mai putin elementare";Mircea Becheanu,Bogdan Enescu;Gil,2002.