OBS.
1.Problemele au fost propuse la cls. a VII-a,anul acesta ,la concursul "Lumina math"
2.Timp de lucuru aprox. 4 minute/problema;
3.La prima,in caz de urgenta eu as fi facut o figura realista si masuram unghiul cu raportorul;dar m-ar placea sa vad si o solutie (daca imi amintesc bine,am primit intr-un an la o olimpiada o problema asemanatoare)
4.Pentru a 2-a ,mie mi-au trebuit cam 20 minute, dar poate n-am ales calea cea mai scurta.

La 2,m-am grabit s-o fac in 4 minute. Am obtinut 5234761. Asa e?

Raspunsuri posibile:
A)5234617;
B)5243617
C)5231467
D)5243716
E)5234167

deci,v-ati grabit

Desigur, este E)

pai da, dar eu fara aranjamente nu m-as fi descurcat...

Problema 1:

(1) In fine, acum vin problemele de calculatoare din directii noi...

sage: lista = Permutations(7) . list()
sage: lista[-2010]
[5, 2, 3, 4, 1, 6, 7]


(Doar o verificare...)

Iat? ?i figura:


Uploaded with ImageShack.us

[Citat] (1) In fine, acum vin problemele de calculatoare din directii noi... sage: lista = Permutations(7) . list() sage: lista[-2010] [5, 2, 3, 4, 1, 6, 7] (Doar o verificare...)

OK, acum s? vedem cum g?sim num?rul f?r? calculator.
Mai întâi, primele 720 de numere încep cu 7. Urm?toarele 720 încep cu 6. Deja avem 1440 de numere mai mari decât

al 2010-lea. Deducem c? N începe cu 5. Numere care incep cu 57, 56, 54, 53 sunt 4*120=480.
Asadar, 1440+480=1920 si 2010-1920=90.

Mai numaram 90 de numere: cele care incep cu 527,526,524 sunt 3*24=72. Mai raman 18.
Dar cele care incep cu 5237,5236,5234 sunt cate 6, in total 18, deci numarul cautat e cel mai mic numar care incepe cu 5234, adica 5234167.