| Autor |
Mesaj |
|
|
1)In triunghiul ABC se considera punctele D pe (AB) , E pe (AC), M pe (BC) si N pe (DE) astfel incat MB/MC=ND/NE=BD/CE. Sa se demonstreze ca dreapta MN este paralela cu bisectoarea unghiului BAC
|
|
|
[Citat]
In triunghiul ABC se considera punctele
D pe (AB) ,
E pe (AC) ,
M pe (BC) si
N pe (DE) astfel incat
Sa se demonstreze ca dreapta MN este paralela cu bisectoarea unghiului BAC.
|
Se pare ca trebuie sa rezolvam cu vectori. Inainte de toate sa rezolvam o problema mai simpla. Anume presupunand ca se dau doar A,B,C si M si ca mai cunoastem doar raportul |MB| : |MC|, cum se exprima vectorul AM in functie de vectorii AB si AC. (Eu nu pun sageti peste vectori, pentru ca inca nu a venit pomul de Craciun. Dar foarte multi profesori isi decoreaza notatia cat mai mult in speranta ca asa fac un act de impregnare al structurii. In realitate, atentia sporita cade pe impregnarea notatiei.)
Raspuns...
Facand proportii derivate din
|BM| : |MC| = lambda : 1 rezulta ca
|BM| : |BC| =
|BM| : ( |BM|+|MC| ) = lambda : (lambda+1) .
De aici rezulta imediat relatia vectoriala:
A nu se citi mai departe pana nu se intelege relatia asta!
Unii oameni chiar "ascund" / "omit" punctul de baza A si scriu foarte "economic" (daca stiu ce sciu) cu incredere:
Asa trebuie tinuta minte relatia de mai sus. Ea are loc asa daca M,B,C sunt gandite ca afixe sau ca vectori cu orice origine. Ca sa tinem minte decoratiile scalare trebuie doar sa facem urmatoarea gimnastica de specializare:
- relatia este adevarata daca A este in M
- relatia este adevarata daca A=B (si C aiurea)
- relatia este adevarata daca A=C (si B aiurea)
Mai departe dau doar o indicatii, deoarece este mai usor si profitabil pentru toti (cei ce au interes sa rezolve problema):
Fie A' piciorul Bisectoareii din A pe latura BC. Sa se scrie o formula vectoriala pentru AA'. (Stiind ca din teorema bisectoarei |BA'| : |A'C| = ... si procedand ca mai sus.)
Fie p si q scalari intre 0 si 1 cu
|AD| : |AB| = p si
|AE| : |AC| = q .
Sa se determine scrierea vectoriala a lui AD in functie de AB.
Desigur...
Sa se determine scrierea vectoriala a lui AE in functie de AC.
Desigur...
Sa se determine scrierea vectoriala a lui AN in functie de AB si AC.
Desigur...
ca am rezolvat o problema asemanatoare cu A,B,C si M. Ne gandim, transpunem si scriem imediat
Sa se determine scrierea vectoriala a lui MN in functie de AB si AC.
Desigur...
Se foloseste la sfarsit ce stim despre |DB| : |EC| in legatura cu |AB| : |AC| pentru a vedea ca vectorii AA' si MN se obtin unul din altul prin inmultire cu un scalar...
E usor a posta p;robleme, rog a se (de)scrie si cum merg calculelel daca drumul este clar.
---
df (gauss)
|
Access general
Conţine mesaje necitite
