Sa se arate ca:

a)1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(3n+1)>1

b)1+1/3+1/7+1/(2^n-1)<=n

Prima cred ca am lamurit-o

A doua cred ca are niste "..."

Facem aproximatia (destul de) grosolana

, care este o suma de progresie geometrica, avand ratia 1/2 si vom obtine ca suma noastra este mai mica decat

, chiar mult mai mica.

(b)
1/(2^1-1) + 1/(2^2-1) + 1/(2^3-1) + ... + 1/(2^n-1)
<= 1 + 1 + 1 + ... + 1 (o suma cu n sumanzi)
= n

(Problema aceasta nu da prea multa intuitie in ale inductiei, dar da un exemplu de incurajare pentru cei ce sunt obisnuiti cu spaga. Adica de ce sa fie spaga mai mica decat valoarea?)