Bine ai venit guest
 
User:
Pass:

[Creare cont]
[Am uitat parola]
iBac = materialul ULTRACOMPLET de pregătire pentru bac la mate. Dacă vrei poţi.
Forum pro-didactica.ro  [Căutare în forum]

Forum » Cereri de rezolvări de probleme » inductie matematica
[Subiect nou]   [Răspunde]
[1]
Autor Mesaj
vasioanaro
Grup: membru
Mesaje: 27
21 Nov 2010, 22:36

[Trimite mesaj privat]

inductie matematica    [Editează]  [Citează] 

1. Sa se calculeze suma
a)1*1,(3)+2*2,(3)+...+n*(n+1/3)
b)1/(1*2*3*4)+1/(2*3*4*5)+..+1/[n*(n+1)*(n+2)*(n+3)]

2.Sa se demonstreze inegalitatile:
a) 3^(n+1)>=n^4+n^2+1 pt. n>=5
b)2^n>=n^3, pt n>=10

gauss
Grup: Administrator
Mesaje: 6933
21 Nov 2010, 22:22

[Trimite mesaj privat]


Uneori, inductia matematica se foloseste abuziv. In cazul problemei (1) ne putem reduce la rezultate cunoscute:
(1a)

(1b) Exista o scriere "cunoscuta" ce reduce afacerea la un eveniment telescopic...

E clar cum dispar termenii doi cate doi pana raman doar doi?

(2)
(b) Pentru n=10, inegalitatea 2^n > n^3 este adevarata, deoarece 2^10 = 1024 > 1000 = 10^3.
Fie acum un n mai mare sau egal cu 10 fixat. Presupunem ca are loc inegalitatea (stricta)... Atunci in primul rand (n+1)/n = 1+1/n < 1+1/4 = 5/4.
(M-am aranjat cu acest numar, vreau sa fac calcule cu numere normale. Cubul lui 5/4 este mai mic decat 2 si imi ajunge...)

Conform principiului inductiei matematice, inegalitatea 2^n > n^3 este adevarata pentru orice n natural mai mare sau egal cu 10.

(a) Se verifica conditia de inceput. Se fac apoi majorari grosolane ca mai sus. Rog a se posta incercari...


---
df (gauss)
enescu
Grup: moderator
Mesaje: 3403
21 Nov 2010, 22:36

[Trimite mesaj privat]


Pentru pasul de induc?ie este suficient s? demonstr?m c?

ceea ce, dup? calcule, este echivalent cu

Folosim acum faptul c?


[1]


Legendă:  Access general  Conţine mesaje necitite  47558 membri, 58582 mesaje.
© 2007, 2008, 2009, 2010 Pro-Didactica.ρ