1. Sa se calculeze suma
a)1*1,(3)+2*2,(3)+...+n*(n+1/3)
b)1/(1*2*3*4)+1/(2*3*4*5)+..+1/[n*(n+1)*(n+2)*(n+3)]

2.Sa se demonstreze inegalitatile:
a) 3^(n+1)>=n^4+n^2+1 pt. n>=5
b)2^n>=n^3, pt n>=10

Uneori, inductia matematica se foloseste abuziv. In cazul problemei (1) ne putem reduce la rezultate cunoscute:
(1a)

(1b) Exista o scriere "cunoscuta" ce reduce afacerea la un eveniment telescopic...

E clar cum dispar termenii doi cate doi pana raman doar doi?

(2)
(b) Pentru n=10, inegalitatea 2^n > n^3 este adevarata, deoarece 2^10 = 1024 > 1000 = 10^3.
Fie acum un n mai mare sau egal cu 10 fixat. Presupunem ca are loc inegalitatea (stricta)... Atunci in primul rand (n+1)/n = 1+1/n < 1+1/4 = 5/4.
(M-am aranjat cu acest numar, vreau sa fac calcule cu numere normale. Cubul lui 5/4 este mai mic decat 2 si imi ajunge...)

Conform principiului inductiei matematice, inegalitatea 2^n > n^3 este adevarata pentru orice n natural mai mare sau egal cu 10.

(a) Se verifica conditia de inceput. Se fac apoi majorari grosolane ca mai sus. Rog a se posta incercari...

Pentru pasul de induc?ie este suficient s? demonstr?m c?

ceea ce, dup? calcule, este echivalent cu

Folosim acum faptul c?