1)Fie multimea A={-3,-2,-1,0,1,2,7,9} si predicatele binare:
p(x,y):"4x+y=1", q(x,y):"16x^2-y^2+4(y+2x)=3".
a) Sa se determine multimile de adevar ale acestor predicate.
b) Sa se verifice daca q(x,y) este consecinta logica a predicatului p(x,y).
c) Este adevarat ca q(x,y)=> p(x,y)?

2)Fie A={1,2,3,4,5,6,7} si predicatele binare:
p(a,b):"a-b=3 cu a,b elemente din A", q(a,b):"a(a-3)=b(b+3) cu a,b elemente din A".
Sa se arate ca p(a,b) este conditie necesara si suficienta pentru predicatul q(a,b).

2. Trebuie s? ar?t?m c? dac? p e adev?rat?, atunci ?i q este adev?rat? ?i, de asemenea, c? dac? q este adev?rat?, atunci ?i p este adev?rat?

S? prelucr?m pu?in q, adic?

Acum introducem pe p în scen?. Dac? p (adic? dac? a-b=3), atunci putem s? înlocuim în q ?i ob?inem o afirma?ie adev?rat?. Deci dac? p, atunci q.

Reciproc, dac? q, atunci p imediat, deoarece a+b nu poate fi zero ?i simplificând în q cu a+b, ob?inem exact p.

1. b) S? prelucr?m q.

Adic? 4x-y=-1 sau 4x+y=1.

Deci a? zice c? p NU este o consecin?? a lui q, deoarece nu e singura posibilitate. Adic?

, unde am notat cu r cealalt? posibilitate, 4x-y=-1.

În schimb, reciproc merge, adic? Dac? p atunci q , sau cum a?i scris, p=>q, ceea ce r?spunde la punctul c). Pentru a vedea asta, o lu?m invers, pornind de la p, adic?

pân? la forma ini?ial? a lui q.