SA SE DETERMINE MATRICEA DE TRECERE LA BAZA B1={1, X,X^2 ,X^3} LA BAZA B2={1, (1+X),(1+X)^2, (1+X)^3} IN SPATIUL VECTORIAL R3[X]

[Citat] SA SE DETERMINE MATRICEA DE TRECERE LA BAZA LA BAZA IN SPATIUL VECTORIAL REAL V AL POLINOAMELOR DE GRAD MAI MIC SAU EGAL CU 3,

De la autor la autor, de la conventie la conventie (vectori linie versus vectori coloana), avem de-a face cu o alta "matrice de trecere".
Relatia

pune in evidenta o matrice M care spune cum se obtin vectorii bazei B2 din cei ai bazei B1.
Pentru trecerea inversa avem nevoie doar sa calculam inversa lui M si sa inmultim formal din stanga cu ea. Calculez cu masina:

M = matrix( 4,4,[ 1,0,0,0, 1,1,0,0, 1,2,1,0, 1,3,3,1 ] );
M.inverse()

Rulez:

sage: M = matrix( 4,4,[ 1,0,0,0, 1,1,0,0, 1,2,1,0, 1,3,3,1 ] );
sage: M.inverse()
[ 1 0 0 0]
[-1 1 0 0]
[ 1 -2 1 0]
[-1 3 -3 1]
Bun. Pentru unii autori aceasta matrice se numeste matricea de trecere (de la vectorii bazei B1 la vectorii bazei B2).


Notez cu N inversa lui M de mai sus.
Pentru a face terminologia cat mai ascunsa, se introduce si matricea de trecere
- de la scrierea cu coeficienti a unui vector fata de baza B1
- la scrierea cu coeficienti a unui vector fata de baza B2.
sau invers.

Lucrurile stau asa:
Plecam cu coordonatele a,b,c,d ale unui vector v fata de baza B2.
Atunci:

deci avem de trecut de la

matricea de trecere este M', transpusa lui M.
De ce? Deoarece inmultind din stanga vectorul coloana cu componentele a,b,c,d dam de ...
Pentru trecerea in sens invers se ia inversa lui M', care este N'.

Pot scrie pe tabla mai bine, dar dupa cum se vede scrierea enuntului pune deja probleme majore.

Pe scurt:
Matricea de trecere este de obicei cea de trecere de la vectori coloana de coordonate fata de bazele specificate.
De obicei insa cel mai usor se vede trecerea de la unii vectori ai bazei la vectorii bazei din baza cealalta.
Se ia transpusa.

La noi solutia e (sper):