sa se calculeze determinantul 1 1 1 / v 1 w w^2 / z 1 w^2 w unde w este o radacina a ec w^3=1 w=omega

Avem de calculat -cred- determinantul:

Exista urmatoarele solutii:

Vedem ca avem un determinant Van der Monde (De pe Luna), deoarece w din coltul 2x2 este si w^4, scriem direct raspunsul ca produs de trei factori. Din pacate nu este forma desfasurata si mai sunt de facut calcule de expandare, dar tema a fost absolvita, determinantul a fost calculat.

Folosim Sarrus, dam de sase termeni, puterile mai mari (decat a doua) ale lui w le tragem mai in jos folosind www=1.

Dam drumul la computer, io folosesc sage, si scriem (primele linii pana ce definesc acel D sunt asa doar pentru puristi... Cer scuze...):
cod interpretat

sage: R.<W> = QQ[]
sage: J = R.ideal( [w^3-1] )
sage: S.<w> = QuotientRing( R, J )
sage: w
w
sage: w^3
1
sage: D = det( matrix( 3,3, [1,1,1, 1,w,w^2, 1,w^2,w] ) )
sage: D

Rezultat:

3*w^2 - 3*w



Daca acel omega - despre care eu nu stiu nimic - este diferit de 1, se poate spune si mai mult...

Cred ca numele e Vandermonde, nu Van der Monde
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Vandermonde.html

Da, in Romania asa apare scris numele in toate cartile. Ele propaga scrierea franceza care sugereaza clar ca omul a fost un francez.
In Germania si Olanda insa, multe carti scriu numele despartit, ceea ce sugereaza clar ca omul a fost un germanic.

Din pacate, eu cu versiunea francofona nu pot sa fac nici o gluma.

Am mai cautat si alti romani care scriu despartit si l-am gasit pe
http://ieeexplore.ieee.org/xpl/freeabs_all.jsp?arnumber=489066