1. Fie ABCD -patrat cu latura=1 si punctele m apartine lui AB si N apartine lui BC astfel incat AM/MB=7, CN/BN=2 si p =CM intersectat cu DN
a) Sa se arate ca 13AP=12AB+5AD
b) Sa se calculeze !AP!

2.Pe laturile paralelogramului aBCD se considera punctele P apartine lui BC, q apartine lui AD , M apartine lui AB, N apartine lui CD. Daca Q= MN intersectat cu PQ intersectat AC, iar perechile de vectori MN, BC si PQ, DC sunt formate din vectori coliniari, sa se arate ca vectorii MQ si PN sunt vectori coliniari

[Citat] si punctele m apartine lui AB si N apartine lui BC

Poate face?i un mic efort ?i exprima?i enun?ul în limba român?...

Uneori problemele ni se pot prezenta mai bine digerate.
De asemenea, daca apar si vectori, si relatii cu vectori, si norme (lungimi) de vectori, este bine sa se spuna unde sunt vectori si unde nu.
De exemplu, AM/MB=7 ma supara putin daca vad mai departe scrierea pedanta !AP! (de ce nu |AP|?!) probabil pentru lungimea vectorului AP. (Despre care nu stiu daca e vector din enunt.) As prefera sa vad atunci stoic un |AM| / |MB| = 7. Cel mai bine insa AM = 7 MB, lucru care ma scuteste de probleme.
"M apartine lui AB" se refera la segmentul AB? (Sau la dreapta AB..?!)

In fine, sa rezolvam:

[Citat] 1. Fie ABCD un patrat cu latura de lungime unu. Fie M pe segmentul AB cu AM = 7 MB . (Relatie vectoriala.) Fie N pe segmentul BC cu CN = 2 NB . (Relatie vectoriala.) Fie P intersectia dreptelor CM si DN. (a) Sa se arate ca are loc relatia vectoriala 13 AP = 12 AB + 5 AD . (b) Sa se calculeze distanta de la A la P. ....

Povestesc mai mult decat calculez.
Consideram un sistem de coordonate cu originea in B si axele BA si BC (orientate cum am scris). Notam cu i si j vectorii bazei canonice, deci:

BA = i
BC = j

Destul de repede se calculeaza BM = (1/8) i si BN = (1/3) j .

Faptul ca punctele D,P,N sunt coliniare se transcrie echivalent prin existenta unui scalar real lambda cu

(Relatie intre vectori.)

Tema: A mi se raspunde la urmatoarele intrebari:

Sa se scrie propozitia analoaga cu existenta unui mu real pentru coliniaritatea cealalta.

BP este deci egal cu doua lucruri. Ce relatie satisfac deci lambda si mu.

Sa se scrie aceasta relatie, incat doar lambda, mu, i, j sa apara.

Sa se identifice coeficientii in i, j.

Ce sistem de doua ecuatii cu doua necunoscute satisfac lambda , mu ?

Care e solutia lui?

Care e formula lui BP in functie de i,j?

Ce ni s-a cerut?