In triunghiul ABC,MN este l.m. paralela cu BC;bisectoarea unghiului B intersecteaza MN in P.Se stie ca BC=7;AP=4;BP=3.Sa se determine distanta de la P la AC.(cred ca se poate;defapt problema e in spatiu si atat mi-a mai ramas de aflat)

Se afla repede de tot:AB=5;MP=2,5;PN=1.

Ceva nu e in regula, cred... triunghiul ABP chiar are laturile 3,4,5 si deci inaltimea 3x4/5 > 2 = MP ?! (l.m. este cumva linie mijlocie?!)

[Citat] (l.m. este cumva linie mijlocie?!)

Da,scuze daca prescurtarile astea "scolaresti" v-au cauzat neplaceri/batai inutile de cap;in rest toate datele sunt in regula.
Textul problemei e defapt asa:
In triunghiul ABC,MN este linie mijlocie paralela cu BC;bisectoarea unghiului B intersecteaza MN in P.Se stie ca BC=7;AP=4;BP=3.In P se ridica perpendiculara pe planul triunghiului PQ=1.Sa se calculeze:
a)distanta de la Q la BC;
b)

In triunghiul APN avem AP=4,PN=1,AN=

.,distanta cautata o aflati cu Heron....urata treaba...

Hopa!
Defapt,AP=3;BP=4;tocmai am gasit foaia pe care aveam figura problemei;dar tot nu stiu cum ati calculat AN.
Ideea e ca nu prea imi place mie Heron;dar probabil e singura solutie;ca dupa asemanari m-am tot uitat...

Incerc sa solutionez ce am inteles ca e problema din problema rectificata la sfarsit. Ma pregatesc astfel pentru o sedinta pe maine, tot asa se va desfasura...

Pentru cei ce nu au urmarit pana acum, pe scurt:
Triunghiurile APB si QPB sunt dreptunghice cu laturile de lungimi 3,4,5 plasate astfel incat unghiurile drepte sunt in P si incat A,P,Q sunt coliniare.

Se prelungeste BQ dincolo de Q cu doua unitati.
Dam de punctul C cu BC = 7.
Ni se cere lungimea perpendicularei din P pe AC,
deci prin asemanare, echivalent, lungimea perpendicularei din Q pe AC,
deci prin asemanare, echivalent, lungimea perpendicularei din B pe AC,
deci ni se cere lungimea inaltimii din B.
Stim cumva lungimea laturii AC? (Nu avem nevoie, dar a aparut printre intrebari...)

Deocamdata stim doua laturi, AB si BC,
impreuna cu orice functie trigonometrica a unghiului dintre ele.
Rezulta:

sage: b = sqrt( 5^2 + 7^2 - 2*5*7*(16-9)/25 )
sage: b
4*sqrt(17/5)
sage: RR(b)
7.37563556583431

Lungimea inaltimii din B se calculeaza fie calculand mai intai aria triunghiului prin Heron,

sage: a = 7
sage: b
4*sqrt(17/5)
sage: c = 5
sage: p = (a+b+c) / 2 ;
sage: SS = ( p*(p-a)*(p-b)*(p-c) ) . expand()
sage: SS
7056/25
sage: S = sqrt(SS)
sage: S
84/5

fie calculand aceeasi arie direct prin
Aria(ABC) = (7/5) Aria(ABQ) = (7/5)(4x3) = 84/5 .

Inaltimea din B trebuie sa fie acuma usor de calculat...

Deoarece cu un talent deosebit am reusit sa creez confuzie dupa confuzie,au aparut doua puncte Q;pe cel din spatiu il putem ignora...problema e totusi urata,pentru ca trebuie sa o fac maine la cls a-8-a si probabil imi va manca toata ora.

Multi cititori au o parere poate foarte rigida asupra a ce e matematica, dar exact ceea ce s-a intamplat mai sus este parte de viata: comunicare, revenire, interes, repunere a problemei, ajustare si invatare.

Asadar, chiar daca degringolada de mai sus sau din alte situatii asemanatoare nu ajuta din punct de vedere didactic al efectivitatii, digerarea problemelor are loc ca mai sus.

Pentru mine, puntea importanta a fost cea de a gasi ceva ce poate fi inca prelucrat, date fiind doar triunghiul ABC, mediana MB si bisectoarea AP, P fiind pe MN. Cum pot fi "dezamorsate" punctele complicate din cele date? (Punctul P este "foarte complicat"...)
Eu le-as lasa copiilor o buuuna bucata de timp sa prelungeasca AP pana la intersectia lui BC. Pana nu vine aceasta constructie ajutatoare nu se poate face nimic.

De asemenea, e de observat ca problema in spatiu propusa este de fapt o "tragere la tema" pentru o problema din plan. Poate ca uneori este mai bine in astfel de cazuri sa se etableze in timp toata solutia pe tabla, incat sa mai ramana poate 10 minute, iar cineva -mai multi- sa spuna in propriile cuvinte pasii din degringolada... Daca in aceste cuvinte asemanarea, calculul de arii, etc. apar drept "instrumente" in favoarea omului, lucruri utile in cazuri de forta majora, copiii pot face ceva pasi in directia creativitatii...

Ora buna!
Multumesc pentru postari, si pentru mine exercitiile de testare a creativitatii ma tin in viata...

[Citat] In triunghiul APN avem AP=4,PN=1,AN= .,distanta cautata o aflati cu Heron....urata treaba...

Daca intr-un triunghi cunoastem laturile, se poate afla usor orice inaltime doar cu teorema lui Pitagora.
(Piciorul inaltimii imparte latura in doua parti, se noteaza una din ele cu x, cealalta este diferenta intre lungimea ei si x, se scrie apoi inaltimea de doua ori din cele doua triunghiuri formate, cu Pitagora, se egaleaza si se ajunge la ec. de gr.I.)

[Citat] dar tot nu stiu cum ati calculat AN.

AN se calculeaza fara alte constructii ajutatoare, cu teorema lui Pitagora generalizata(la clasa a VIII-a nu se stie de T. cos) din triunghiul APN, dupa ce mai intai se calculeaza proiectia lui AP pe MN, care nu esdte dificila.
PS: Trebuie sa aveti o clasa f. buna pentru o asa problema! Sunteti fericita.

[Citat] PS: Trebuie sa aveti o clasa f. buna pentru o asa problema! Sunteti fericita.

Da e o clasa foarte buna.Si,da sunt fericita .Sa va dau un exemplu recent de ce:
Vineri,daca tot am avut ultima ora le-am citit "Repetabila povara" si "Umbra".
Astazi,in ultimele zece minute ,daca tot am terminat problema,mi-au zis ca au o surpriza...Si doi baieti au cantat(si) la chitara "Totusi iubirea".

In alta ordine de idei,multumesc tuturor pentru ajutor si scuze pentru incurcaturile pe care le-am provocat.